Bonsoir
Quelle est d une façon générale la condition d'équilibre (mécanique ) d'un corps?

Bonsoir Krinn!
Tout d'abord merci de m'avoir repondue
Euh alors je dirais que l'equilibre s'obtient lorsque la somme des forces est nulle ?

Tu en doutes?

Il ne reste plus qu à trouver et a calculer ces forces,,,

Je pense avoir compris ! Un grand merci de ton aide krinn !!!!!

Bonjour ,
Le demandeur ne semble pas revenir ...

Ma réponse  : Rho2  = 2 Rho  -  Rho1

Cela me paraît trop facile  et mon raisonnement me semble faux  ,
seulement , je ne sais pas quoi faire d'autre ...

Salut,

C'est correct.

Si on fait appel à la poussée d'Archimède ... il faut justifier que c'est applicable.

Et sans faire appel directement à Archimède, on peut le faire  ainsi :

Pression sur la face haute du culot : Ph = Po + Rho2 * g * (h2 - h/2)

Pression sur la face basse du culot : Pb = Po + Rho2 * g * h2 + Rho1 * g * h/2

Poids du culot : P = Rho * g * S * h

Le culot est en équilibre et donc :

P + Ph * S - Pb * S = 0

Rho * g * S*h  + Ph * S - Pb * S = 0

Rho * g * h  + Ph - Pb = 0

Rho * g * h  + (Po + Rho2 * g * (h2 - h/2)) - (Po + Rho2 * g * h2 + Rho1 * g * h/2) = 0

Rho * h  + (Rho2 * ( - h/2)) - (Rho1 * h/2) = 0

Rho2 * h/2 = Rho * h - Rho1 * h/2

Rho2 = 2.Rho - Rho1

Sauf distraction.  

Merci ,
C'est bien plus court avec Archimède , mais justement comment justifier que c'est applicable ?

J'écris la poussée sur le 1/2 bloc haut , MAIS  sa face inférieure  n'est pas immergée ...
Donc , je n'ai pas le droit ?

Bonsoir
Perso, j aurais aussi utilise Archimede si majo4 avais insisté
Car je ne vois pas ce qui nous en empêche ici

Mais je n'ai pas la rigueur de JP
Qui a évité l écueil de façon magistrale

J-P

J-P @ 01-08-2017 à 16:41

Citation :
Je pense avoir compris !

Que trouves-tu ?

Après avoir repris votre cheminement je comprends finalement comment on retombe sur rho 2 = 2 rho 1 - Rho
Un grand merci
Mais je n'arrive pas a retomber dessus en repartant juste de la formule de la poussée d'archimède je tombe encore sur rho 2 = rho 1 - rho/2...

En allant très vite :
M: masse du culot
S : Aire de la base du culot
M₁: masse du liquide 1 déplacé par le culot
M₂: masse du liquide 2 déplacé par le culot
Le poids P = Mg du culot est équilibré par les deux poussées P₁ = M₁*g et P₂=M₂*g des liquides 1 et 2

Mg = M₁*g + M₂*g (Condition d'équilibre)
donc M = M₁ + M₂
Avec M = *S*H
M₁ = ₁*S*(H/2)
M₂ = ₂*S*(H/2)
Soit : H = ₁*H/2 + ₂*H/2
Et après simplifications : ₂ = 2 - ₁

Juste quelques mots pour expliquer les réticences de quarkplus (qui confirmera ou infirmera) quand il a écrit :
" Cela me paraît trop facile  et mon raisonnement me semble faux  ,
seulement , je ne sais pas quoi faire d'autre ..."

Réticence qu'il a bien expliqué par

Merci d'avoir précisé ce grand développement !
Bien sûr , c'est tout à fait cela qui me gênait ...

Bonjour
Il existe une démonstration simple, rigoureuse et sans calcul, de l'expression de la poussée d'Archimède sur un solide de forme quelconque. Comme déjà dit, cette force est la résultante des forces de pression exercées sur la surface fermée délimitant le solide par tous les fluides qui l'entourent. On peut toujours considérer le solide entièrement entouré de fluide en prenant l'air atmosphérique en compte, même si son action est parfois négligeable.
On imagine donc un fluide ou un ensemble de fluides en équilibre dans le champ de pesanteur terrestre. On y immerge un solide délimité par une surface fermée (S). On imagine alors que l'on "vide" le solide de sa matière,sans déplacer ni modifier (S), remplaçant cette matière par le ou les fluide(s) qui l'entoure(nt) de façon qu'à une même altitude z, le fluide soit le même à l'intérieur et à l'extérieur de (S). Dans ces conditions, le fluide intérieur est évidemment en équilibre, et cela sous l'action de deux forces :
* la force pressante exercée sur (S) par le fluide extérieur, c'est à dire la poussée d'Archimède ;
*le poids du fluide intérieur.
Conclusion : la poussée d'Archimède est bien l'opposé du poids du (ou des)  fluide(s) "déplacés" par le solide... Cette démonstration a aussi l'avantage de clairement préciser ce qu'on entend par "fluide(s) déplacé(s)".
Il existe une démonstration plus "technique" mais pas plus rigoureuse utilisant le théorème du gradient pour une surface fermée et l'expression locale de la statique des fluides :

D'accord ... mais cela n'a rien d'une démonstration.

C'est une suite d'affirmations (correctes) mais non démontrées par cette intervention.

Mais je ne poursuivrai pas sur ce sujet.  

Pour les adeptes de jolies (?) formules, voici le calcul direct des forces de pression exercées par un (ou plusieurs) fluides sur un solide, l'ensemble étant en équilibre dans le champ de gravitation terrestre. Pour alléger le propos, je parlerai de fluide (même s'ils sont en réalité plusieurs ou même si certains fluides ne sont pas homogènes ; cela ne change rien à la démonstration. Je garde la surface (S) fermée délimitant le solide et comme précédemment, sans en modifier ni la forme ni la position, je remplace l'intérieur par le fluide tel qu'expliqué précédemment.
Le fluide fictif intérieur étant en équilibre, la pression en tout point de ce fluide fictif intérieur vérifie la relation :


où _f désigne la masse volumique du fluide réel extérieur à la même altitude. Je commence par exprimer la résultante des forces de pression exercée par ce fluide intérieur fictif sur le fluide extérieur :


où P désigne la pression en un point quelconque de la surface,entouré d'un élément de surface   , normal à la surface et orienté vers l'extérieur.
Il faut faire intervenir maintenant le théorème du gradient pour transformer l'intégrale de surface en intégrale de volume :


où désigne le gradient de la pression en un point quelconque à l'intérieur de (S) et d un volume élémentaire entourant ce point. On peut trouver la démonstration ici :
: fichier : operateurs.pdf , §7 et 8.
La relation fondamentale de la statique des fluides donne :


La force exercée par le fluide fictif sur le fluide réel à l'extérieur de (S) est tout simplement le poids du fluide fictif intérieur donc le poids du fluide déplacé par le solide. On conclut en appliquant le principe des actions réciproques : la poussée d'Archimède est l'opposé de cette force :

Encore une fois : dans la mesure où le remplacement du solide par un fluide fictif tel qu'expliqué précédemment ne modifie ni la forme, ni la position de la surface (S) ni les caractéristiques du fluide extérieur, l'action de ce fluide extérieur réel sur la surface (S) (la poussée d'Archimède) est donc inchangée par cette opération de "remplacement fictif".