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Exercice thermo
Bonjour, 
Je suis aussi très nulle en thermo (et pourtant j'ai essayé). Je connais pratiquement toutes mes formules mais le souci c'est que je n'arrive pas à les réutiliser dans un raisonnement mathématique (je suis encore plus nulle en maths... 
).
Je souhaiterais que vous m'aidiez à résoudre ce problème (ci-dessous) tout en m'expliquant le raisonnement et la méthode pour que puisse refaire un exercice de ce type (surtout à l'exam... 
)
Nous allons déterminer l'énergie U et l'enthalpie S d'une mole d'un gaz réel, dont l'équation d'état est donnée par : PV=RT- (1)
Où V désigne le volume occupé par une mole de ce gaz, P sa pression, T sa température, R=8.32 J.mol-1 K-1 et a est une constante positive.
1°) Pour déterminer les fonctions d'états, on considère une transformation réversible quelconque au cours de laquelle l'échange de chaleur élémentaire d'une mole s'écrit à priori :
(2)
Où est la capacité calorifique molaire à volume constant.
En utilisant l'expression du travail élémentaire subi par un gaz lors d'une transformation réversible et le fait que dU et dS sont des différentielles totales, montrer que : l=T(
)v (3)
()T= T(
)v (4)
2°) En déduire que est indépendant du volume V.
3°) En supposant que est également indépendant de T, intégrer dU et dS pour trouver U et S à une constante près.
4°) En déduire que lors d'une détente de Joule (transformation du gaz où V augmente sans variation d'énergie : ΔU=0), la température du gaz réel diminue. Quelle serait la variation de température d'un gaz parfait lors de la même détente ?
Merci d'avance pour vos précieuses réponses ! 
Bonsoir,
L'équation d'état que tu indiques ressemble à celle pour un gaz de Van Der Waals.
Mais j'ai un doute sur ton équation notée (2) ! Es tu sur de ne rien avoir oublié ? Je demande cela car le l me fait penser à un coefficient calorimétrique, mais alors on devrait avoir .
Je ne suis sur de rien, je tourne seulement en rond depuis 30 mn avec ton problème ... et ça m'énerve.
Bon courage.
)! Est-ce que ça t'aide un peu ?Bonjour,
Oui, je pense que peux t'aider dans ce cas !!
Lors d'une transformation réversible, le travail élémentaire s'exprime par
, où p est la pression du gaz.
On exprime dU :
Le fait que dU soit une différentielle totale permet d'écrire la relation suivante (je ne me souviens plus du nom du théorème, je crois que c'est le théorème de Schwarz ?)
(5)
On a également :
On utilise la même propriété des différentielles totales pour écrire que :
(6)
En remplaçant dans (6) par l'expression trouvée avec (5), on aboutit à :
soit,
qui est l'expression (3) recherchée.
J'espère avoir suffisamment détaillé cette partie (et ne pas voir fait d'erreur en recopiant mes notes !) pour te permettre de faire la suite.
Bon travail
Bonjour,
Avant de détailler, tu es d'accord avec l'écriture de l'égalité des dérivées croisées ?
Donc je pars de :
et je vais exprimer la dérivée. Ici, il faut dériver la quantité l/T par rapport à la variable T.
On a un produit de fonction : la fonction l (qui dépend à priori de T, p et V) et la fonction 1/T. Je vais utiliser la relation mathématique donnant la dérivée d'un produit de fonction. Si je prends la notation avec les primes, on a : (f x g)' = f' x g + f x g'.
J'écrit donc que :
La dernière partie de l'égalité ci dessus signifie : "On calcule la dérivée de la fonction (1/T) par rapport à la variable T", c'est donc la fonction 1/T2.
Est ce que tu as compris comme ça ? Je sais bien que ce n'est pas toujours simple de faire le lien entre les notations en physique et celles utilisées en mathématiques.
As tu réussi à développer l'autre partie ? Peux tu m'expliquer comment tu as fait ?
Pour la seconde relation, notée (4), je pense que le résultat est plutôt : (tu as mis un indice 2 au mauvais endroit).
Cette dernière "quantité" exprime la dérivée seconde de la fonction pression p par rapport à la variable T. En math, on la note f"(x), en physique ça donne . J'arrête là le cours de math, je ne veux pas t'embrouiller
Mais il faut réellement s'habituer à ces notations si tu souhaites continuer à faire de la physique/chimie (et bien entendu, comprendre ce qu'elle représente physiquement !).
Bon courage.
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