Bonjour,

Il manque les vecteurs unitaires à droite. C'est pour ça que ça ne marche pas. Donc, exprime les vecteurs vect(MA)/||vect(MA)||³ et pareil pour B, C, D dans le système de coordonnée de ton choix. Ainsi, tu auras ton vecteur E.

Je dois également créé le point M?

Ca dépend la question. M est le point ou tu mesures le champ électrique. Dans certaines questions, il t'ait donnée dans d'autre, tu dois le déterminer.

Pour être rigoureux, vect(E(M)) = 1/(4pi*epsilon0)*somme(sur les i charges) qi/(MXi)³*vect(XiM)

Donc dans la question 1), M est le point O centre du carré?

Oui, c'est ça.

En prenant le point D centre du repère, le vecteur dirigé vers la droite, le vecteur dirigé vers le haut j'ai :
(D est le sommet en bas a gauche de mon carré)
A(0;a) B(a;a) C(a;0) D(0;0) M(a/2;a/2)

vect(MA) = -a/2 + a/2
vect(MB) = a/2 + a/2
vect(MA) = a/2 - a/2
vect(MA) = -a/2 - a/2

||vect(MA)||^3 = ||vect(MB)||^3 = ||vect(MC)||^3 = ||vect(MD)||^3 = a^3 / (22)

vect(MA) / ||vect(MA)||^3 = (-a/2 + a/2 ) / a^3 / (22)
vect(MB) / ||vect(MB)||^3 = (a/2 + a/2 ) / a^3 / (22)
vect(MC) / ||vect(MC)||^3 = (a/2 - a/2 ) / a^3 / (22)
vect(MD) / ||vect(MD)||^3 = (-a/2 - a/2 ) / a^3 / (22)

Oki sauf que c'est * (2sqrt(2))

Et maintenant, tu utilises la formule pour calculer E(O)

Détaille moi le calcul de ||vect(MA)||^3

C'est n'est pas que la somme. Mais pas loin. Sois rigoureuse dans l'application de la formule de Coulomb.

S'agit-il de k fois cette somme?

||vect(MA)|| = ((-a/2)² + (a/2)²) = ( a²/4 + a²/4) = (2a²/4) = a/2
||vect(MA)||^3 =  (a/2)^3 = a^3 / 2 ?

Rappel : sqrt(2)^3 = 2*sqrt(2). Mais le truc, c'est que c'est un diviser. Or, tu fais 1/|| ||³. Donc, le 2*sqrt(2) passe au numérateur dans les calculs des posts précédents.

S'agit-il de k fois cette somme? : Tu veux dire quoi ?

On a donc par exemple : vect(MA) / ||vect(MA)||^3 = [(-a/2+a/2) / a^3] * 22  

Pour avoir E, il faut que je fasse 1/(4pi*epsilon0) fois les quatres expressions précédentes?

A un signe moins près. Car dans la formule, tu as vect(XiM) et nous, on a exprimé les vect(MXi).

D'accord merci.
Après avoir récupérer E, comment m'est-il possible de connaître le potentiel ?
Il me semble qu'il faut passer par une intégrale...

Pour vect(E) j'ai :
vect(E) = -1/(4piepsilon0) * [ (qa/||vect(MA)||^3) * vect(MA) + (qb/||vect(MB)||^3) * vect(MB) + (qc/||vect(MC)||^3) * vect(MC) + (qd/||vect(MD)||^3) * vect(MD) ]
Est-ce exacte?

Pour le 1), Oui, c'est ça. Et tu dois trouver 0 à la fin.

Pour le potentiel, tu as la formule : somme sur les charges de qi/(4pi*epsilon0*XiM)

D'accord pour le potentiel.

Pour l'application numérique de E, j'ai une question bete, mais que faire des vecteurs ? J'ai remplacer 1/4piepsilon0 par sa valeur, idem pour les charges et les normes au cube, mais pour les vecteurs, que dois-je faire ? :$

Ben, tu fais la somme des vecteurs (si tu veux, tu peux factoriser le a des vecteurs) et tu dois trouver le vecteur nul.

PS : Je suis sur que E=0 car ton système est centrosymétrique en M.

Donc cela signifie que pour n'importe quelles valeurs des charges, E = 0 si on se place au centre du carré?

Biensur que non. Mais tu connais les charges là. Et tu peux voir que dans ce cas là, la distribution est centrosymétrique. Donc, E est nul. Mais toi, tu dois le calculer.

D'accord merci à vous, je vais essayer de résoudre les autres questions.

question 1) J'ai bien trouvé E=0
J'ai trouvé V = 1/4piepsilon0 * (1.22) pour le potentiel ?

question 2)
Je me retrouve avec une expression du champ E de la forme :
E = 1/4piepsilon0 * [ (qa/||vect(MA)||^3)*vect(MA) + (qb/||vect(MB)||^3)/vect(MB) ]
car qc = qd = 0
ou encore E = 1/4piepsilon0 * [ (2qb/||vect(MA)||^3)*vect(MA) + (qb/||vect(MB)||^3)/vect(MB) ]

comment savoir la position où le champ créé est nul?