Bonjour a tous, voila j'ai un exercice a faire et j'ai fait les trois premieres questions et je me retrouve bloqué pour la suite, j'aimerais ainsi avoir un peu d'aide.
Voici l'exercice :

Soit (c) un arche de cycloide, courbe engendrée par un point P du cercle de rayon R roulant sur l'axe Ox pour [0,2]. On a alors comme equations de la cycloide :
x= R ( - sin)
y= R ( 1 - cos)

1. calculer la longueur L de (c) -> fait je trouve 8R

2. calculer l'aire de la surface S comprise entre la courbe (C) et l'axe des x -> fait je trouve 3R²

3. calculer le volume V du solide u de revolution engendré par une rotation de S d'angle autour de Ox telle que y0 -> fait je trouve 5²R³ (je suis pas très sure de ce resultat)

C'est a partir de la question 4 que je bloque :

4. determiner le centre d'inertie G₁ et calculer le moment d'inertie par rapport a Ox d'un fil fin dont la masse M est uniformément repartie et qui epouse la forme de la courbe (C)

5. determiner la position du centre d'inertie G₂ d'une plaque massive de meme forme que la surface S.

6. determiner la position du centre d'inertie G₃ et calculer le moment d'inertie par rapport a l'axe des x d'un solide de masse volumique constante ayant la forme du solide U de volume V.


Voila merci d'avance (ps : c'est important, j'ai bientot mes partiels et j'aimerais comprendre )