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Exercice Hydrostatique
Bonsoir, je suis en train de faire un exercice mais je suis bloqué à la dernière question dont voici le sujet :
Les plateaux A et B sont initialement à la même hauteur et ils sont posé sur de l'eau ( en rouge sur le schéma) le plateau A pèse 10 kg et le plateau B pèse 500 kg.
On rajoute une masse M sur le plateau A, la question est la suivante : Quelle est la masse M et la longueur de ha pour que hb soit égal à à 4 cm?
Le volume Va=Vb comme l'eau est incompressible :
0.5 x hA = 1 x hB
0.5 x (H-hB) = hB
J'ai ensuite nommé le point dans la continuité du plateau B'
L'eau est incompressible + principe hydrostatique
Pa = PB'
PB' = rho x g x H + Pb
Pa = ((10 + M) x g )/0.5 + Patm
Je suis bloqué ensuite, merci d'avance 
Es-tu bien sûr de ton énoncé ?
Sans la masse ajoutée :
Pression au niveau du plateau A : P1 = Patm + 10*g/0,5 = Patm + 20.g
Pression au niveau du plateau B : P2 = Patm + 500*g/1 = Patm + 500.g
P1 est différent de P2 ... alors pourquoi les plateaux seraient-ils "à la même hauteur" ?
Sauf distraction.
Ohh oui désolé, c'est moi qui a été distrait, ce n'est pas 0.5 m² mais 0.02 m² pour la surface de A.
Sans la masse ajoutée :
Pression au niveau du plateau A : P1 = Patm + 10*g/0,02 = Patm + 500.g
Pression au niveau du plateau B : P2 = Patm + 500*g/1 = Patm + 500.g
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Avec la masse ajoutée :
Pression au niveau du plateau A : Pa = Patm + 500.g + M.g/0,02 = Patm + 500.g + 50.M.g
Pression au niveau du plateau B : Pb = Patm + 500*g
PB' = Pb + Rho(eau).g.H
PB' = Pa (même niveau)
Patm + 500.g + Rho(eau).g.H = Patm + 500.g + 50.M.g
Rho(eau).H = 50.M
1000.H = 50.M
M = 20.H (1)
Or (conservation du volume d'eau) : s * hA = S * hB
0,02.hA = 1 * hB
hA = 50.hB (2)
Et ha + hB = H (3)
On a donc le système :
M = 20.H
hA = 50.hB
ha + hB = H
Et si on veut hB = 0,04 m --> hA = 2 m
H = 2,04 m
M = 40,8 kg
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Sauf distraction.
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