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Exercice Frottement-Vitesse
Bonjour,
Je bloque sur cet exercice :
On pose sur une surface horizontale un objet ponctuel de masse m=891 g sans vitesse initiale. On applique une force horizontale F⇀ constante. L'objet M se met alors en mouvement et subit des forces de frottement solides et visqueuses.
La masse M subit donc :
son poids P
la réaction du support R
une force de frottement solide fs caractérisée par le coefficient dynamique μ=1.34
la force horizontale F d'intensité 20.45 N
une force de frottement visqueux fv=−m.b.v⇀ où b=0.113s−1 et v est la vitesse de l'objet M .
La question est : Calculer la vitesse v(10) qu'aura l'objet M au bout de 10 secondes, puis ensuite calculer la vitesse limite que l'objet ne pourra pas dépasser dans ces conditions.
Voilà ce que j'ai trouvé pour l'instant :
fs=m*g*μ
fv=m*b*v
D'après la seconde loi de Newton on a :
R+P+fv+fs+F=m.a
=> F-(fv+fs)=m*ax (car les vecteurs P et R se compensent)
=>F/m-b*v-g*μ=ax
=>F/0.891-0.113v-13.1454=v'
Je dois donc résoudre cette équation différentielle ? Ou me suis-je trompé dans mon raisonnement ?
Si oui, comment faire ?
Merci d'avance de vôtre réponse !
Voici ci-joint le schéma du problème:
Bonjour
Ton équation différentielle peut s'écrire sous la forme :
La solution générale est la somme de deux termes :
un terme constant correspondant au cas particulier où v est indépendant du temps ( ) :
Un terme variable qui est la solution de l'équation homogène, c'est à dire la solution de l'équation avec second terme nul : :
La solution générale s'écrivant ainsi :
Il faut déterminer la constante K en tenant compte des conditions initiales. La suite est facile, je te laisse continuer...
Merci de vôtre réponse !
Oui comme la vitesse initiale est nulle on obtient :
Mais il faut que j'arrive à exprimer F pour calculer la vitesse en un temps donné
Comme l'objet est en mouvement, F doit être supérieur à fv+fs.
Mais fs est exprimé en fonction de la vitesse donc de F. Je ne vois pas comment faire pour déterminer alors la norme de F. En tout cas pour la limite il suffira de faire tendre 't' vers l'infini sur la formule de v(t).
Encore merci de vôtre réponse précédente qui m'a aidé
La norme de F est fournie : 20,45N ! Tu n'as pas besoin de calculer fs ni fv ; ces deux forces n'interviennent pas dans l'expression finale de v.
Toutes les constantes intervenant dans l'expression de v sont données. Il te reste à faire l'application numérique pour t = 10s.
Bonjour
Je crois qu'il y a une incohérence dans les valeurs numériques : elles conduisent à :
F<µ.m.g : la force motrice est trop faible pour que le solide se mette en mouvement.
Un coefficient de frottement dynamique de 1,34 : cela me paraît énorme ! Un pneu sur une route sèche correspond à µ de l'ordre de 0,8 seulement ! Le contact acier - acier correspond à µ compris entre 0,1 et 0,2 selon les états de surfaces. Peut-être s'agit-il dans ton problème de µ = 0,134 ???
11,7N, ce qui est nettement inférieur à F, la force motrice. Tu peux donc conserver la valeur fournie de µ...
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