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exercice électrostatique distribution de charges

Posté par
benjibrau 12-10-19 à 15:12

Bonjour à tous, je suis en PACES et je me suis retrouvé face à un exercice d'électrostat assez classique je crois mais petit problème je ne trouve pas la même chose que la correction. Le problème c'est que je pense ne pas m'être trompé (quelle prétention). Du coup ce serait vraiment top si quelqu'un pouvait me dire s'il trouvait la même chose que moi ou pas !

Enoncé : On considère un carré de côté a et sur les quatre sommets sont placés des charges q de même valeur +q. Calculez la force exercée sur la charge q1 par le reste des charges

Ducoup la correction dit que c'est F = K q²/a² *(1/2+racine(2))

Et moi je trouve F = K q²/a² *(2+(racine(2)/2))

Merci beaucoup d'avance à ceux qui prendront le temps de répondre ! C'est mon premier post j'espère que j'ai pas fait de bêtises ou quoi !

Posté par re : exercice électrostatique distribution de charges 12-10-19 à 16:08

Bonjour
Pourrais-tu scanner et poster ici le schéma que tu as fait avec les différents vecteurs forces. Impossible de t'aider sinon !

Posté par re : exercice électrostatique distribution de charges 12-10-19 à 16:57

Voici le schéma que j'ai fait en faisant mon exercice

exercice électrostatique distribution de charges

Posté par re : exercice électrostatique distribution de charges 12-10-19 à 18:14

Les trois vecteurs ont leurs directions et leurs sens corrects . Deux remarques :
* Il est plus simple de déterminer le vecteur somme en les représentant tous les trois à partir de leur point d'application qui est la charge q1.
* La norme d'un vecteur force étant inversement proportionnelle au carré de la distance entre les charges, la norme de F3/1 est la moitié de la norme des deux autres vecteurs forces.
Pour obtenir la somme des trois vecteurs, tu peux commencer par additionner les vecteurs F3/1 et F2/1 ; cela va te donner un vecteur ayant même direction et même sens que le vecteur F3/1. Tu pourras alors simplement additionner les normes.
Autre méthode : projeter sur deux axes orthogonaux... A toi de choisir...

Posté par re : exercice électrostatique distribution de charges 12-10-19 à 18:22

Déjà merci beaucoup de ta réponse ! J'ai toujours procédé pour l'instant en projetant sur deux axes orthogonaux et ça a toujours marché jusqu'à maintenant ! En projetant je trouve :

F = F2/1 (i) + F3/1 (cos 45 i + sin 45 j) + F4/1 (j)
F = Kq²/a² + Kq²/a² (sin 45+ cos 45) + Kq²/a²

Merci encore pour tout cette aide

Posté par re : exercice électrostatique distribution de charges 12-10-19 à 18:43

Tu procèdes comme si les vecteurs unitaires et étaient colinéaires !

$\overrightarrow{F_{2/1}}=\dfrac{K.q^{2}}{a^{2}}\cdot\overrightarrow{i}\quad;\quad\overrightarrow{F_{4/1}}=\dfrac{K.q^{2}}{a^{2}}\cdot\overrightarrow{j}$

$\overrightarrow{F_{3/1}}=\dfrac{K.q^{2}}{\left(a\sqrt{2}\right)^{2}}\cdot\left[\cos\left(45\right)\overrightarrow{i}+\sin\left(45\right)\overrightarrow{j}\right]=\dfrac{K.q^{2}}{a^{2}}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{4}\cdot\left(\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}\right)$

Le vecteur somme est donc :

$\overrightarrow{F}=\dfrac{K.q^{2}}{a^{2}}\cdot\left(1+\dfrac{\sqrt{2}}{4}\right)\cdot\left(\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}\right)$

Passage à la norme du vecteur :

$F=\dfrac{K.q^{2}}{a^{2}}\cdot\left(1+\dfrac{\sqrt{2}}{4}\right)\cdot\Vert\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}\Vert=\dfrac{K.q^{2}}{a^{2}}\cdot\left(1+\dfrac{\sqrt{2}}{4}\right)\cdot\sqrt{2}=\dfrac{K.q^{2}}{a^{2}}\cdot\left(\sqrt{2}+\dfrac{1}{2}\right)$

Posté par re : exercice électrostatique distribution de charges 12-10-19 à 19:07

Ok merci beaucoup étant donné que j'ai trouvé cet exo sur internet pour faire des exos supplémentaires il est fort possible que ces notions dépassent mon programme mais c'est vraiment super gentil d'avoir pris ce temps pour moi ! Bonne soirée

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