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Exercice du remonte pente

Posté par
Vexalord
28-10-18 à 20:52

Bonjour, j'aimerais faire cet exercice donné dans un sujet d'examen de mon université. Pouvez-vous m'aider ?

Un skieur de masse m (avec son équipement), est tiré par la perche d'un téléski ; celle-ci fait un angle avec la piste. La piste est un plan incliné formant un angle avec le plan horizontal. Le skieur est en mouvement de translation rectiligne et uniforme. Les forces de frottement sont équivalentes à une force \vec{f} (de norme f). parallèle à la piste.

1.Faites un schéma propre de la situation. Vous ferez figurer les forces exercées sur le skieur de manière à ce que celles-ci soient conformes (en norme, en sens et en direction) à la situation décrite.
2.Choisissez un système d'axes qui vous paraît commode pour résoudre le problème puis donner l'expression des composantes selon ces axes de la force de tension \vec{T} exercée par la perche sur le skieur. Exprimer la norme de \vec{T} en fonction de m, g, , et f.
3.Calculez la valeur de la norme de \vec{T}.
4.Trouvez l'expression littérale du coefficient de frottement dynamique \mu _d entre les skis du skieur et la piste.
5.Calculez la valeur numérique de \mu _d.


Données : g10 m.s-2 ; m=80 kg ; cos 0,9 ; sin 0,4 ; cos 0,8 ; sin 0,6 ; f=100 N.

Posté par
vanoise
re : Exercice du remonte pente 28-10-18 à 20:58

Bonjour
Commence par faire un schéma soigné où tous les vecteurs forces sont représentés.
Ecrit l'expression vectorielle de la relation fondamentale de la dynamique ; projette cette relation sur les deux axes et tu pourras répondre aux différentes questions.
Si tu veux, tu peux scanner ton schéma et le poster ici.

Posté par
Vexalord
re : Exercice du remonte pente 28-10-18 à 22:35

Voilà pour le schéma. Est-ce correct ?

Exercice du remonte pente

Posté par
vanoise
re : Exercice du remonte pente 28-10-18 à 23:00

Tu oublies l'action de la neige sur les skis qui peut être considérée comme la somme de deux forces :
Une force normale perpendiculaire à la piste
Une  force colinéaire à la piste constituant la force de frottement f.
Tu es ici dans le cas simple d'une accélération nulle.
Revois ton cours sur la définition du coefficient de frottement.

Posté par
Vexalord
re : Exercice du remonte pente 28-10-18 à 23:03

J'obtiens \vec{P}=(P\sin\alpha)\vec{i}+(-P\cos\alpha)\vec{j} ; \vec{T}=(T\cos\beta)\vec{i}+(T\sin\beta)\vec{j} et  \vec{f}=-f\vec{i} mais je n'arrive pas à exprimer\vec{T} en fonction de m,g,\alpha,\beta et f. Comment faire ?

Posté par
Vexalord
re : Exercice du remonte pente 28-10-18 à 23:08

vanoise @ 28-10-2018 à 23:00

Tu oublies l'action de la neige sur les skis qui peut être considérée comme la somme de deux forces :
Une force normale perpendiculaire à la piste
Une  force colinéaire à la piste constituant la force de frottement f.
Tu es ici dans le cas simple d'une accélération nulle.
Revois ton cours sur la définition du coefficient de frottement.

Mais ils disent dans l'énoncé que les forces de frottement sont équivalentes à une force \vec{f} (de norme f) parallèle à la piste. Est-ce que ça veut dire qu'on doit négliger \vec{R_N} ?

Posté par
vanoise
re : Exercice du remonte pente 28-10-18 à 23:25

D'accord avec ce que tu as écrit dans ton message du 28-10-18 à 23:03 mais tu oublies la réaction normale de la piste :
\overrightarrow{R_{N}}=R_{N}.\overrightarrow{j}
La force de frottement  ici est la réaction tangentielle de la piste souvent notée \overrightarrow{R_{T}}.
Or, tu as étudié en cours la relation entre RN, RT et le coefficient de frottement dynamique noté ici µd.
Puisque l'accélération par rapport à la piste est nulle, la somme des différents vecteurs forces est le vecteur nul. Projette cela  sur les deux axes et tu vas obtenir un système de deux équations à deux inconnues : T et µd.

Posté par
Vexalord
re : Exercice du remonte pente 29-10-18 à 00:07

Voilà ce que j'ai trouvé mais je trouve une valeur absurde pour \mu_d. Où est-ce que je me suis trompé ?

Posté par
Vexalord
re : Exercice du remonte pente 29-10-18 à 00:08

Voilà ce que j'ai trouvé mais je trouve une valeur absurde pour \mu_d. Où est-ce que je me suis trompé ?

Exercice du remonte pente

Posté par
vanoise
re : Exercice du remonte pente 29-10-18 à 11:17

Tu as juste commis une erreur de projection concernant le poids :
\vec{P}=({\color{red}-}P\sin\alpha)\vec{i}+(-P\cos\alpha)\vec{j}
Désolé : j'aurai dû le signaler dès ton message du 28-10-18 à 23:03 .

Posté par
Vexalord
re : Exercice du remonte pente 29-10-18 à 11:42

Du coup je trouve T=\dfrac{f+mg\sin\alpha}{\cos\beta} et \mu_d=\dfrac{f}{mg\cos\alpha-Tsin\beta}.

A.N. : T\approx 525 \text{ N et } \mu_d\approx 0,25.

C'est bon ?

Posté par
vanoise
re : Exercice du remonte pente 29-10-18 à 11:48

Parfait !

Posté par
Vexalord
re : Exercice du remonte pente 29-10-18 à 12:03

Merci !



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