Bonsoir
"En déduire..."

Franchement, comment veux tu que nous devinions les questions a et b) qui vont amener à cette deduction?

Dans cette partie on consid`ere que la trajectoire de la pierre (P) est rectiligne suivant l'axe (Ox)
et que l'acc´el´eration ~a = −a~i.
1. Trajectoire de la pierre en absence d'action des joueurs apr`es le lancer. L'acc´el´eration est alors due uniquement aux frottements solide et est constante : ~a = −a0
~i, avec
a0 = 0.09m/s2
.
(a) Donner l'expression de la composante v(t) de la vitesse de la pierre sur l'axe (Ox) en
fonction du temps t.
(b) Donner l'´equation horaire du mouvement de la pierre suivant ~i (c'est `a dire la fonction
x(t)).

1a) On a:
x" = -a_o
Donc x'=...

Sachant que

Pour la question (b) j'ai trouvé l'equation horaire qui est -1/2 a0 x t^2+V0 x t + x0

J'ai pensé à trouver t' pour lequel on a la pierre au point C

pour cela il faut résoudre v(t') = 0 n'est-ce pas ?

Oui
X(t) = -O,5 a_ot² + Vo t

v(t) = Vo - a_ot

Donc il faut résoudre
x(t) = l
V(t)=o

Donc V(t)  = 0

on trouve t' = 0,09 m.s^2

et

-0,5 x  0,09t^2 + V0 t + x0 = 28

Ici X_o=o

Donc, on trouve :

V0 = - 0,045 t^2 + t - 28

Il faut résoudre le système d équations:
X(t) = L
V(t) = 0

V(t) = Vo - a_o t =O
Donc t= Vo/a_o

Et tu remplaces t par sa valeur en fct de Vo dans l'autre équation et tu trouves Vo (qui est une constante)

D'accord je vais essayer car j'avais eu quelque chose de bizarre en prenant a0 = 0,09 m/s^2

Et Manque-t-il un signe -  dans votre réponse ?

Après avoir injecter l'expression trouvé à V(t) = 0

Je trouve V0 = L + a0 t  / 2

est-ce correcte ?

Non, Vo est une constante!

X(t) = Vo t - 0.5 a_o t² = L
V(t)= Vo - a_o t = 0

V(t) = 0 donc t=Vo/a_o
On reporte t dans x(t) = L
D'où
Vo²/a_o - 0.5 Vo²/a_o = L
0.5 Vo²/a_o=L
Vo=...

V0 =  racine ( L x 2 a0 ) (je pense que vous avez oublié le 2)

je trouve et donc en faisant le calcule je trouve 2,24 m.s^(-1)

Je ne sais pas si j'ai le droit de poser d'autre question ça correspond au même sujet c'est la continuité du DM

je suis complétement bloqué à partir de la question (b)


2. Effet du balayage

Dans la pratique on peut modifier légèrement la vitesse de la pierre
en balayant devant elle pour faire fondre la glace ; le frottement devient alors un frottement
visqueux acceleration est alors donnée par ~a = −λ ~v, o`u λ est une constante reelle positive.
On supposera toujours que le mouvement est rectiligne, le long de l'axe Ox, et on notera
~v(t) = v(t)~i, ~a(t) = a(t)~i.


(a) Quelle est la dimension de λ ? (Cette question je l'ai réussis)

les 2 autres je suis perdus ...

(b) Donner l'expression de la vitesse v(t) `a chaque instant t. On rappelle que :
d/ dt {ln [f(t)]} =1/f(t) *  df(t) /dt

On exprimera v(t) en fonction de v0, λ et t.

(c) En deduire l'equation horaire du mouvement x(t). On exprimera x(t) en fonction de v0, λet t

On te donne explicitement l'acceleration a(t)
Donc il faut intégrer la relation pour trouver v:

a(t) = - v

Mais que vaut a(t) par def. ?

L'accéleration a(t) = dv/dt = dvx/dt i

Le vecteur a vaut ici: dv_x/dt

Avec v_x =v puisque le mvt se fait selon (Ox)
En projection sur (Ox) on a donc:

dv/dt = - v

dv/v = - dt

Qu il faut intégrer

Je pense n'avoir pas compris, mais donc à quoi sert le rappel avec ln(f(t))

donc ca veut dire que v(t) = - λ * dt ?

Il faut apprendre à intégrer les équations différentielles en séparant les variables

Ici on a
dv/v = - dt

Ou encore

1/v dv/dt = -

Or en remplaçant f par v dans l'expression de d/dt (ln f(t)) tu devrais y voir plus clair

donc , d/dt x ln v = - λ
1/t ln v = - λ
1 / t  x - λ = e ^ ln v

d/dt(ln v) = -
Donc
ln v = -t + K

Comme a t=o , v = Vo, K = ln Vo

Donc
ln(v/Vo) = -t
V= Vo exp(-t)

Donc ca revient à faire l'intégrale !

Et enfin dans la question (c) :

Nous avons La constante qui est égale à V0-1

et notre formule

v(t) = exp ( - Lambda * t) + V0 - 1

Donc,

x(t) = exp ( - Lambda * 1/2 t ) + V0 - 1 + P

Et il faut chercher P pour avoir l'équation horaire en entier !?

donc remplacer f(t) par x après voir séparer les variables

Non, on intègre par rapport a t

X(t) = - Vo/ exp(- t) + K

K étant déterminé par les conditions initiales

c'est assez confus pour ma part :/

Je ne peux pas refaire le cours de cinematique ici
La vitesse est la dérivée de la position par rapport au temps
La position est l'intégrale de la vitesse par rapport au temps à une constante près qui est déterminée par les conditions initiales

Je te renvoie à ton cours

Je le lirais donc merci !