Bonsoir, je suis étudiante en licence physique.
J'ai un exercice à faire que j'ai pas su le résoudre. Je vous pris de bien m'aider, merci d'avance pour votre réponse. Voilà l'exercice ci-dessous :

Constantes :
g =9.81 m.s−2
e(0) = 8.85 × 10−12 F/m
q(el)= −1.6 × 10−19C
m(el)= 9.1 × 10−31kg. s
On considère une corde pendante et attachée au plafond de longueur L = 8m et de masse totale m = 5 kg. Comme le poids de la corde tire vers le bas, la section de la corde n'est pas constante et sa densité de masse varie donc le long de celle-ci. Cette variation de masse s'expriment par la masse linéique suivante :
λ(z) = λ0 − bz2 (1)
Où z = 0 correspond au bas de la corde. Ainsi, un élément infinitésimal de corde située à une hauteur z contribue avec sa masse λ(z) à la masse totale.

1. La masse totale de la corde étant donnée par  dz, en déduire l'expression de λ0 en fonction des variables de l'énoncé.

2. Par analyse dimensionnelle, retrouver les dimensions de λ0 et b. Proposer une interprétation physique de ces deux variables.

3. Application numérique : Avec b = 10−3 (unité définie à la question précédente), déterminer la valeur de λ0.

4. Représenter la corde, placer un repère. Isoler un petit élément de corde et représenter le poids s'appliquant dessus.

5. Comme la corde est statique, une autre force vient compenser le poids pour chaque élément de corde. Quelle est-elle? La représenter sur le dessin de la question précédente.

6. En utilisant le principe fondamental de la statique, en déduire une expression de cette force en fonction de la hauteur le long de la corde.

7. Où cette force est-elle maximale? Est-ce logique? Justifier.

Merci encore, en attente de vos réponses.
Bien Cordialement.