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Exercice de tension d'une corde
Bonjour, je fais actuellement un exercice sur la tension d'une corde pendante de longueur L = 8m et de masse totale m = 5 kg. La masse de la corde n'est pas constante le long de celle-ci mais est constante à la masse linéique suivante : λ(z) = λ0 − bz²
z = 0 correspond au bas de la corde.
La masse totale de la corde est donc l'intégrale entre 0 et L de λ(z)dz. Il faut en déduire l'expression de λ0 en fonction des variables de l'énoncé. J'ai pensé que λ0 = λ(z)/-bz² mais je ne suis pas certain que ce soit la bonne démarche.
Bonsoir
Un énoncé complet accompagné d'un scan du schéma qui l'accompagne seraient utiles.
Sinon : que proposes-tu comme éléments de réponse ? Qu'est ce qui te bloque exactement ?
Il n'y a pas de schéma malheureusement. En fait j'ai du mal à comprendre à quoi me sert l'intégrale pour trouver λ0.
Calcule la masse m de la corde par l'intégrale dont tu as parlé. Tu vas obtenir une relation entre m, L, b et 
o.
J'ai trouvé intégrale entre 0 et L de λ(z)dz = [λ0z - (bz^3/3)]L - [λ0z - (bz^3/3)]0 = λ0L - (bL^3/3) = 8λ0 - 512b/3 = 8λ0 - 171b. Est-ce juste ?
Ok.
Pour l'instant tu as une relation pour 2 inconnues , o et b.
Manque donc un renseignement sur b. Sans énoncé complet...
L'énoncé doit fournir un autre renseignement. Sinon l'exercice est insoluble. Peut-être qu'avec un énoncé complet...
A la question d'après je dois trouver moi-même à quoi b pourrait correspondre en faisant une analyse dimensionnelle.
Vu que m = 8λ0 - 171b, j'aurais tendance à dire que λ0 et b sont tous les deux aussi en kg, mais j'ai du mal à penser que c'est ça.
Pour une analyse dimensionnelle, il faut partir de la formule littérale du début. Ne jamais mélanger lettres et chiffres !
Non ! Peut-être plus facile : partir de l'expression de la masse de la corde que tu as démontrée :
et
sont deux termes qui ont la dimension physique d'une masse.
Tu peux en déduire les dimensions physiques de o et de b.
la FAQ du forum
) :
Bonsoir,
Je recherche la formule de la force s'exerçant sur une corde suspendue au plafond en fonction de la hauteur le long de cette corde.
Est-ce que quelqu'un connaîtrait cette formule par hasard ?
Sachant que deux forces s'opposent : celle du plafond sur la corde (tension) et celle de la corde sur le plafond.
Merci à vous.
*** message déplacé ***
Bonjour
Au lieu de chercher une formule toute faite, si tu commençais par réfléchir...
Quelle est la définition de la tension ?
Que vaut elle en statique ?
*** message déplacé ***
La tension est la force que le plafond exerce sur la corde (le plafond "tire" la corde vers le haut). Sa formule est mg + mv²/L. Est-ce cela ?
*** message déplacé ***
Que vient faire une vitesse ici ?
Il faut j'imagine étudier l'équilibre de la corde. Le principe des actions réciproques te donnera alors immédiatement la tension de la corde à son extrémité supérieure en fonction de la masse m de la corde et de g.
Ensuite, on peut aussi exprimer la tension de la corde à une distance x quelconque de l'extrémité supérieure de la corde pour x compris entre zéro et L la longueur de la corde. Mais cela est plus compliqué...
*** message déplacé ***
J'avais marqué que :
Somme des forces ext = 0 --> mg + Fplafond/corde = 0 --> Fplafond/corde = -mg = - λ0L - (bL^3/3) x g
Est-ce une piste intéressante ?
*** message déplacé ***
Oui. La tension de la corde à son extrémité supérieure est tout simplement :
T(0)=-Fcorde/plafond=m.g
Pour obtenir T(x) : il faut rappeler la définition précise de la tension d'une corde à la distance x de son extrémité supérieure.
Si la corde n'a pas une masse linéique constante, il faut expliquer la situation avec précision. Il me semble bien que ton résultat correspond à une masse linéique vérifiant :
*** message déplacé ***
Je sais que si la masse de la corde est distribuée partout de la même façon sur toute sa longueur, le tension à mi hauteur de la corde vaut la moitié de la tension au sommet de la corde. Ce qui fait que la tension de la corde augmente quand on se déplace vers le haut.
*** message déplacé ***
Qualitativement, ce que tu écrit est correct.
Plus quantitativement, la tension en x est la force que la partie de la corde au-dessus de la section d'abscisse x exerce sur la partie située en-dessous pour l'empêcher de tomber. C'est donc le poids de la corde comprise entre la section d'abscisse x et la section d'abscisse L.
*** message déplacé ***
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