Niveau maths sup

Exercice de mécanique

Posté par
Olittle 30-12-12 à 13:46

Bonjour à tous,

Je rencontre un problème dans un exercice de mécanique.

Dans un repère orthonormé direct (O,i,j,k), on a une tige OA de masse linéique "lambda", de longueur l et de masse m.
Au point A on a une masselotte fixée de masse m supposée ponctuelle.
La tige est mobile dans le plan (Oxy) autour de l'axe (OX)

Je dois calculer le moment d'inertie Jo de la tige par rapport à l'axe Oz et en déduire le moment d'inertie de la tige et de la masselotte par rapport à cet axe également en fonction de l et de m.

Je ne sais vraiment pas par où commencer.
Dans la correction, on trouve $J=\int_0^{1} lambda*r² dr$
Est-ce que vous pourriez m'expliquer comment obtenir cette relation à partir de la formule $J=\int_a^{b} r dm$ ?

Merci d'avance pour votre aide,

Cordialement,

Posté par re : Exercice de mécanique 30-12-12 à 15:31

Bonjour,

Citation :
La tige est mobile dans le plan (Oxy) autour de l'axe (OX)

Je suppose ==> La tige est mobile dans le plan (Oxy) autour de l'axe (Oz)

On prend un élément de longueur dr à la distance r sur la barre. Sa masse est dm =

dr.
Le moment d'inertie élémentaire est égal à :
$\normalsize dJ\,=\,r^2\,dm\,=\,\lambda\,r^2\,dr$

Donc :
$\normalsize J\,=\,\int_0^l\,\lambda\,r^2\,dr\,=\,\lambda\,\int_0^l\,r^2\,dr$

Posté par re : Exercice de mécanique 30-12-12 à 20:17

Citation :
Je suppose ==> La tige est mobile dans le plan (Oxy) autour de l'axe (Oz)

Oui effectivement j'ai fait une faute d'inattention.

Je commence à comprendre. Lorsqu'on étudie une tige, on n'a pas besoin de prendre en considération d'autres composantes que le r, c'est bien ça ?

Ensuite pour connaître le moment d'inertie de l'ensemble tige et masselotte, il faut faire la somme des deux moments d'inertie avec pour la masselotte :
$J=(Distanceaupoint O)²*m$
Pourquoi ici n'a t-on pas besoin d'exprimer l'élément de masse dm ?

Merci pour votre aide,

Posté par re : Exercice de mécanique 30-12-12 à 20:35

Citation :
Ensuite, pour connaître le moment d'inertie de l'ensemble tige et masselotte, il faut faire la somme des deux moments d'inertie avec pour la masselotte

Oui...

Citation :
$J=(Distanceaupoint O)²*m$
Pourquoi ici n'a t-on pas besoin d'exprimer l'élément de masse dm ?

Parce que la masse m est ponctuelle...

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