Niveau maths sup

exercice de méca

Posté par
gh92 02-03-16 à 19:16

Bonjour, je bloque sur la première question d'un exercice de méca, voici l'énoncé

" Un train électrique de masse m, de centre d'inertie M, décrit une trajectoire circulaire horizontale de rayon R et de centre O sous l'action d'une force horizontale (résultante des forces horizontales) dépendante du temps.
On repère la position de M par l'angle $\alpha$ entre un axe Ox (fixe dans le référentiel d'étude, supposé galiléen) et OM. En t=0, la vitesse de M est vo et M est placé sur l'axe Ox. En t, la vitesse de M est donnée par $v=\frac{vo}{1+ \gamma t}$ où $\gamma$ est constante positive.

1) Déterminer l'équation horaire $\alpha (t)$ .
2) Déterminer les composantes polaires de l'accélération en fonction de vo, R, $\gamma$ et t. Quelle est la nature du mouvement ?
3) Déterminer la composante tangentielle $F_{\alpha}$ de la force $\vec{F}$ . La mettre sous la forme $F_{\alpha} =-kv^{2}$ "

Posté par re : exercice de méca 03-03-16 à 18:52

$\vec{OM}=\begin{pmatrix} R\\ \alpha \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} cte\\ \alpha (t) \end{pmatrix}$

$\frac{d\vec{OM}}{dt}=\begin{pmatrix} 0\\ \frac{d\alpha }{dt} \end{pmatrix}$

$||\frac{d\vec{OM}}{dt}||=\frac{d\alpha }{dt}=v(t)=\frac{v_0}{1+\gamma t}$

$\frac{d\alpha }{dt}=\frac{v_0}{1+\gamma t}$

aprés tu primitive
$\alpha =ln(1+\gamma t)v_0+K$

apres tu détermine K avec les conditions initiale

Je suis pas sur de moi a 100%, je suis en terminal et j'ai pas fait d'exercice de ce type ^^.

Posté par re : exercice de méca 03-03-16 à 19:04

Non je me suis gouré
dans la norme, c'est la norme en coordonée cilyndrique qu il faut prendre.
Scuze la je voit pas je vais y réfléchir

Posté par re : exercice de méca 03-03-16 à 19:14

$\frac{d\vec{OM}}{dt}=\begin{pmatrix} 0\\ R\frac{d\alpha }{dt} \end{pmatrix}$
Ya le R qui se rajoute puisque les vecteurs unitaire son mobile.

Du coup
$||\frac{d\vec{OM}}{dt}||=R\frac{d\alpha }{dt}=v(t)=\frac{v_0}{1+\gamma t}$

$\frac{d\alpha }{dt}=\frac{v_0}{R(1+\gamma t)}$

primitive
$\alpha =ln(1+\gamma t)\frac{v_0}{R}+K$

toujours pas sur mais moi sa me plait mieu deja x) ...
PS : pardon pour le triple post

Posté par re : exercice de méca 07-03-16 à 14:31

Bonjour

Citation :
toujours pas sur mais moi sa me plait mieu deja x) ...

Il y a effectivement une erreur dans le calcul de la primitive...

$\alpha =ln(1+\gamma t)\cdot\frac{v_0}{R\cdot \gamma}+K$
Sachant que

est nul initialement, la constante K vérifie :

$0=\frac{v_{0}}{R\cdot\gamma}\cdot\ln\left(1\right)+K\quad soit\quad K=0$
donc :

$\boxed{\alpha=\frac{v_{0}}{R\cdot\gamma}\cdot\ln\left(1+\gamma\cdot t\right)}$
Je m'arrête là. Mathieu95670 a bien travaillé sur cet exo ; en revanche : gh92 ?????

Posté par re : exercice de méca 09-03-16 à 15:41

Merci professeur Vanoise
J'ai toujours pas ton adresse e-mail d'ailleur.

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