Enoncé :
Un mobile pesant M assimilable à un point matériel de
masse m coulisse sans frottement sur l'arc de cycloïde
dessiné ci-contre. On repère sa position par ses
coordonnées cartésiennes x et y sur deux axes Ox
horizontal et Oy vertical dirigé vers le haut. L'équation
paramétrique de la cycloïde est :
x=b(theta + sin theta)
y=b(1 - sin theta)
, où b est une constante et θ une variable dont la variation entre −π et π
engendre l'arc. On note g la pesanteur.

Question:
A quelle conditions sur la vitesse Vo en O le mouvement reste confiné sur l'arc de cycloïde considéré ?
Quelle est alors la période T du mouvement ? Cette période dépend-elle de l'amplitude ?

Bonjour SierraNevada,

et bonjour Coll ! J'ai eu juste le temps de capter l'adresse du site avant que tu ne l'enlèves... Je réponds brièvement car je ne veux pas encourager ceux qui ont la paresse de recopier l'énoncé sur le forum :

SierraNevada, le théorème de l'énergie cinétique tu connais ?

Le sommet de la trajectoire est atteint pour = , soit cos = -1 et ymax = 2b.
Le travail du poids entre O et le point d'altitude maximum est donc W = -2mgb (négatif si on considère la phase ascendante de M).
La variation d'énergie cinétique entre O et le point en question est Ec = -(1/2).mV₀².

Tu égales les deux expressions et tu trouves celle de V₀ en fonction de b, et à une prochaine fois.

Lis soigneusement la faq disponible sur le lien donné par Coll.

Ah je n'avais pas vu que tu avais répondu pendant que je tapais ma réponse : donc, dans mon message ci-dessus, oublie stp le mot "paresse" .

Je conserve l'adresse URL du site de JM Drocourt dans mes archives, ça peut encore servir.

Bien entendu, l'expression obtenue, V₀ =2.(gb) est la limite à ne pas dépasser pour éviter que M ne colle plus à la trajectoire cycloïdale.

Merci de vos réponse, je pense avoir bien compris.
Pour ce qui est du lien, veuillez croire que je suis navré mais je pense que vous devriez faire preuve de plus d'indulgence à l'avenir.

J'ai bien noté ta remarque, que j'accepte car je crois que dans toute critique il y a un enseignement à retenir. Dans le cas présent, mon indulgence n'est pas en cause, car ce n'est pas moi qui ai fixé les règles à respecter sur le forum. Je me contente de les respecter et de signaler leur existence aux nouveaux inscrits : en préparant ma réponse je m'apprêtais à t'envoyer le lien vers la foire aux questions, mais le modérateur du forum a été plus rapide.

Comme toute règle contraignante, celle qui oblige à recopier son énoncé en clair sur le forum peut paraître autoritaire et inutile. Peut-être, mais ce n'est ni à toi ni à moi d'en décider. Si tu parcours les derniers sujets mis sur le forum, tu constateras que n'es pas le premier à te faire reprendre sur ce point : il y en a eu un régiment avant toi, et ce n'est sûrement pas fini.

Je considère que cette discussion est close, et si tu mets sur le forum d'autres exercices qui te posent problèmes c'est avec plaisir que je t'apporterai mon aide.

B.B.