Bonjour, j'ai un DL à rendre pour demain et il me reste 2 - 3 questions à faire mais je rame un peu ...

Voilà le sujet:

Dans ce problème, on considère le soleil comme un astre à symétrie sphérique dont le centre S peut être pris comme l'origine d'un référentiel galiléen (référentiel de Copernic). On étudie le mouvement d'un astre M assimilable à un point matériel de masse m; celui-ci n'est soumis qu'à la force de gravitation due au soleil dans les parties I, II, III. On note G la constante de gravitation universelle et Ms la masse du soleil.

Données: G = 6,67 x 10^-11 SI et Ms = 2 x 10^30 kg

I - Etude générale des trajectoires possibles.

1) On suppose m << Ms. Que justifie cette hypothèse ?
=> J'ai répondu que, comme l'astre n'est soumis qu'à la force de gravitation due au soleil, et puisque l'on est dans un référentiel galiléen, la masse de l'astre doit être inférieure à celle du soleil

2) Quelles sont les principales caractéristiques du mouvement d'un point matériel dans un champ de forces centrales conservatives ?
=> J'ai répondu que le moment cinétique et l'énergie mécanique se conservent, que le mouvement est plan et que ce mouvement vérifie la loi des aires.

3) On cherche à étudier le mouvement en coordonnées polaires et on pose g = GMs et u = 1/r.
Dans le cas de l'intéraction gravitationnelle, en raisonnant sur l'énergie mécanique E montrer que la trajectoire de M vérifie l'équation différentielle:

(du/d)² + u² - u =

où et sont des constantes que l'on exprimera en fonction de g, m, E et du moment cinétique L de l'astre M
[Conseil du prof: On pourra commencer par démontrer la première formule de Binet : v² = C²[(du/d)² + u²]

Voilà, c'est à cette question que je bloque. J'ai réussi sans problème à démontrer la formule de Binet mais après je suis à court d'idées.
Pour le raisonnement sur l'énergie mécanique, je me doute qu'il faut partir de la définition (Em = Ec + Epp) mais après ...

4) Résoudre cette équation et montrer que la trajectoire de M est une conique dont on calculera l'excentricité e et le paramètre p en fonction de et puis en fonction de g, m, E et L
[ Conseil du prof: On pourra dériver l'équation (1) par rapport à , résoudre cette nouvelle équation différentielle et enfin déterminer les constantes d'intégration en injectant la solution trouvée dans l'équation (1)]

Je ne me suis pas encore penché sur cette question ...

Voilà, merci d'avance à tous ceux qui voudront bien m'aider.