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etude d'un pendule simple
Bonjour
comme TP de physique on nous demande de démontrer que T = 2 x 
x racine de (l/g)
et de trouver l'accélération de la pesanteur g.
bref la question est: est ce que l'un d'entre vous pourrais m'explique qu'est ce que I : le moment d'inertie et comment le calculer.
merci d'avance.
Bonsoir,
La période que tu indiques :
est la période d'oscillations libres d'un pendule simple, c'est à dire d'un "point matériel" ou "masse ponctuelle" reliée à un point fixe par un fil inextensible, de masse négligeable et de longueur "l". (lettre L minuscule pas lettre I majuscule !)
Tu dois confondre avec la période d'un pendule pesant où intervient effectivement le moment d'inertie mais tu n'en as pas besoin dans ce contexte !
Calcul de E mécanique de la masse (en appelant theta l'angle entre la verticale et la direction du fil du pendule).
Em = 1/2 . I w² + mgL(1 - cos(theta))
Avec I le moment d'inertie de l'objet (masse de m) par rapport au point d'attache du fil du pendule, L la longueur entre le point d'attache du fil et le centre d'inertie de l'objet de masse m suspendu.
Souvent, la masse peut être considérée comme concentrée en 1 point et donc I = m.L² (et on peut aussi négliger les frottements)
Em = 1/2 * m.L² w² + mgL(1 - cos(theta))
On dérive par rapport au temps (et comme Em = constante --> ) :
0 = 1/2.mL² * 2w.w' + mgL.sin(theta) * d theta/dt
m.L² * w.w' + mgL.sin(theta) * w = 0
Comme w n'est pas identiquemnt nul (si le pendule oscille), alors on a :
m.L² * w' + mgL.sin(theta) = 0
L * w' + g.sin(theta) = 0
d² theta/dt² + (g/L).sin(theta) = 0
Equation différentielle du second ordre, non linéaire --> c'est l'enfer.
MAIS si on se met sous la condition de garder des "theta" petits, alors en première et bonne approximation, on peut assimiler sin(theta) à theta et sous cette condition, il vient :
d² theta/dt² + (g/L) * theta = 0
Equation différentielle facile à résoudre.
On trouve theta(t) = A.sin(V(g/L).t + Phi)
A et Phi sont imposés par les conditions initales (theta(0) et d theta/dt(0))
Mais, on a une pulsation wo = V(g/L) et donc 2Pi/T = V(g/L)
T = 2Pi.V(L/g) ... qui n'est qu'une bonne approximation sous les conditions que la masse oscillante soit suffisamment "concentrée" que pour pouvoir être assimilée à un point matériel et que les angles (theta) restent petits... et que la masse du "fil" soit négligeable devant celle de "l'objet" suspendu au fil.
Sauf distraction.
C'est vrai qu'il y a un problème dans l'énoncé. Ca passe du coq à l'âne.
Ca respecte pas le principe de causalité 
Pour poursuivre avec les questions du post initial ...
La démo demandée (montrer que T = 2Pi.V(L/g)) permet de se rendre compte des conditions à respecter pour que cette "formule" soit acceptable :
-masse de l'objet oscillant la plus concentrée possible
- masse de fil négligeable (et donc ne pas utiliser une tige métallique en guise de fil par exemple).
- garder des theta petits (donc ne pas faire des oscillations de grande amplitude)"
Si ces conditions sont respectées, alors on peut calculer g en mesurant T et L.
g = L/[T/(2Pi)]²
g = 4Pi².L/T²
Attention que T est la durée d'un aller-retour de la masse oscillante.
Avec T = s, L en m, on calculera g en m/s² (ou si on préfère en N/kg)
Pour diminuer l'erreur sur la mesure de T, on pourra mesurer la durée de 10 T (10 aller-retour) et diviser le résultat obtenu par 10 ...
On pourra aussi recommencer l'expérience en faisant varier les valeurs de la masse et de L ...
Bonjour à vous deux,
@ eidos : merci de mettre à jour ton niveau d'étude sur ton profil (Licence, si je regarde le niveau d'étude pour cet exercice).
C'est vrai qu'il y a un problème dans l'énoncé. Ca passe du coq à l'âne.
Ça respecte pas le principe de causalité
vous avez tout à fait raisons, je vous donne un énoncé plus clair .
voila nous avons un pendule pesant (c'est pour cela qu'on nous demande le moment d'inertie ), en tous on nous demande de calculer: la période, la période au carré, l'inertie de la barre seul puis avec une masse cylindrique (une barre aussi a un moment d'inertie qui est I=m x (L^2 /3)).
et enfin la pesanteur g.
hier soir j'ai fais des recherche et j'ai trouvé la formule de Huygens ( http://uel.unisciel.fr/physique/outils_nancy/outils_nancy_ch08/co/apprendre_ch08_18.html), qui a été très utiles pour comprendre l'inertie ..
*sachant que:
La (longueur de la barre seul) = 106cm
m(masse de la barre) = 825g
nombre d'oscillation =10
et t moyen = 1045 s
j'ai fais mes calcule et j'ai trouver ceci:
T(la période) = (t/n)=104,5 s
T^2 = 10920,25 s^2
I(moment d'inertie) =m x (La^2 /3) =0,30899 kg.[m][/2]
et l= I/m x (LA/2) = 70cm -----------> on nous a donner la relation de cette longueur pour calculer (g) (je crois).
et donc avec la relation T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}
nous trouvons g=4
^2/T^2 et là.............. je trouve g = 2,55 x 10 ^-3
je ne comprend vraiment pas .....
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