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Etude d'un mouvement rectiligne accéléré
Bonjour,
je reprends des cours de physique depuis peu, cours dans lesquels je n'ai pas mis le nez depuis au moins 6 ans. aussi j'ai beaucoup de mal.
Voila mon exercice :
Une pierre tombe sans vitesse initiale du haut d'une falaise. Elle parcourt les 5 derniers mètres en 0,12 secondes.
1) Faire un dessin. L'axe (Oz) est confondu avec la trajectoire. Le point O origine des temps et des espaces est le point d'où est lachée la pierre.
On pose l=5m ; 
=0,12s et H la hauteur totale de chute.
2) Etablir l'équation horaire du mouvement.
3) En utilisant les données littérales du texte et en remplaçant dans l'équation horaire, trouver les deux équation qui traduisent la position de la pierre à 5m avant le sol puis au sol.
4) en déduire, avec g=9.81m/s² :
a-la hauteur H de la falaise
b-le temps de chute
c-la vitesse juste avant l'arrivée au sol.
Voila ce que j'ai fait :
1)Le dessin ok.
2)Equation horaire du mouvement : z = -gt²/2+vz.t + H
3)la je ne comprends pas bien pourquoi on me fait utiliser des données littérales...
bref, j'ai écris : l = -g.² + vl.t + H et 0 = -g.t² + v0.t + H
4)j'ai calculer 5 = -9,81.(0.12²)/2 + v5.t + H avec v5 la vitesse de la pierre au point d'altitude 5m
v5 = 42,26 m/s
soit v0 la vitesse de la pierre au raz du sol
v0² = v5²-2.9,81.(-5) => v0 = 43,41 m/s
Si vi la vitesse initiale de la pierre alors vi = 0 et
vz² = vi²-2.9,81.(0-H) => H = 96 m.
j'ai peur d'avoir fait plusieurs erreurs parce que en procédant un peu différemment, je trouve H = 10 m (petite falaise...)
et comme je ne suis pas du tout sûre de mon raisonnement pouvez vous me dire s'il est correct et sinon me montrer mes erreurs et me donner quelques explications. svp...
Merci de votre aide.
Edit Coll : titre modifié
Axe OZ vertical vers le bas.
2)
z(t) = H - gt²/2 (Avec z(t) l'altitude de la pierre par rapport au sol).
Touche le sol en z(t) = 0 --> Pour gt²/2 = H, soit pour t = V(2L/g) (Avec V pour racine carrée)
Donc : z(t) = H - gt²/2 pour t compris dans [0 ; V(2H/g)]
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3)
A L m du sol, z = L -->
H - gt²/2 = L
t = V[2(H-5L)/g] (temps de chute depuis le lacher de la pierre jusqu'à ce qu'elle soit à L metres sur sol).
A L = 5 m du sol, z = 5 -->
H - gt²/2 = 5
t = V[2(H-5)/g]
A L = 0 m du sol, z = 0 -->
t = V(2H/g)
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3)
V(2H/g) - V[2(H-5)/g] = 0,12
V(2H/9,81) - V[2(H-5)/9,81] = 0,12
V(2H) - V[2(H-5)] = 0,12.V(9,81)
V(2H) - V[2(H-5)] = 0,376
[V(2H) - V[2(H-5)]]² = 0,376²
2H + 2H - 10 - 2V[4H(H-5)] = 0,141264
2V[4H(H-5)] = 4H - 10,141264
V[4H(H-5)] = 2H - 5,070632
(V[4H(H-5)])² = (2H - 5,070632)²
4H(H-5) = 4H² + 25,711309 - 20,282528.H
-20H = 25,711309 - 20,282528.H
0,282528.H = 25,711309
H = 91 m
Hauteur de la falaise = 91 m.
temps de chute = V(2H/g) = V(2*91/9,81) = 4,31 s
vitesse à l'arrivée au sol : v = gt = 9,81 * 4,31 = 42,3 m/s
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Sauf distraction. 
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