***Bonjour***

Je bloque sur une exercice voila:
On considéré le mouvement d?un mobile M suivant
-  x(t) = Rcos(?t)
-  y(t) = R sin(?t) (1)
-  z(t) = Kt,
ou x(t), y(t) et z(t) sont les coordonnées cartesiennes du mobile M associées au référentiel R = (O, i,j,k) et K est une constante.

1.Exprimer le vecteur position OM(t) en fonction de i, j et k.
OM = R cos (wt) i + R sin (wt) j + Kt k

2. Exprimer le vecteur vitesse et le vecteur accélération par rapport au référentiel R.  A quoi correspond la grandeur K ? Quelles sont les unités de K ?

On sait que V = dOM/dt
Donc V= - Vx= -R w sin (wt)
                     - Vy= R w cos (wt)
                     - Vz= K

On sait que A = dV/dt
Donc A= -Ax= -R w^2 cos (wt)
                     -Ay= -Rw^2 sin (wt)
                     -Az= 0

La grandeur K correspond au pas apparent ( ou pas réduit )de l'hélice, son unité est le m.s^-1

3. Exprimer la norme des vecteurs vitesse et accélération.

norme du vecteur vitesse:
||V|| = Vx ^2 + Vy^2 + Vz^2
            =((-R w sin(wt))^2 + (R w cos(wt)) ^2 + K^2
            = R^2 w^2 ( cos(wt)^2 - sin(wt)^2 ) + K^2
Norme du vecteur accélération:
||A||= ((-R w^2 cos (wt))^2) + (-R w^2 sin (wt)) ^2
          = -R^2 w^4 (cos ^2 (wt) + sin ^2 (wt) )
          =-R^2 w^4
          = -R w^2

4. Montrer que le vecteur position n?est pas orthogonal au vecteur vitesse.

Si le vecteur position n'est pas orthogonal au vecteur vitesse, alors le produit vectoriel sera nul.
Ici OM . V = R( cos(wt) -w sin (wt)) + R ((sin(wt) + w cos (wt)) + K^2 t
le produit vectoriel n'est pas nul, donc le vecteur position n'est pas orthogonal au vecteur vitesse.

5. Que peut-on dire de ce mouvement dans le cas ou K = 0.

Lorsque K= 0 cela veut dire que le mouvement se passe sur deux dimensions, il n'a aucune altitude.

6. Que peut-on dire de ce mouvement dans le cas ou K different de  0. Faire un schéma qui illustre la trajectoire du mobile en y faisant apparaitre l?origine O et les vecteurs unitaire i, ?j, ?k.
Mouvement hélicoïdal basique , mouvement circulaire qui descend.

7. Exprimer le pas de l?hélice en fonction de K et ?, c?est-a-dire la distance de montée du mobile M après avoir fait un tour complet autour de l?axe Oz.

alors la je sèche!

Dans cet exercice on ne peut utiliser que  les coordonnées cartésiennes.