Niveau maths sup

Etude d'un circuit RLC parallèle

Posté par
Minicho 16-10-10 à 12:05

Bonjour à tous,

Je bloque sur un exercice d'électricité avec un circuit RLC en parallèle.

Voici le schéma du circuit.

$Etude d\'un circuit RLC parallèle$

Je doit déterminer l'équation différentielle liant u à ses dérivées par rapport au temps.

Tout d'abord, je dois détermine u à t=0 et t=.

Je trouve u(0)=0 et u()=0

Pour l'équa diff:

Je prends d'abord la loi des noeuds avec i= i₁ + i₂ + i₃ $\frac{di}{dt} = \frac{di_1}{dt} + \frac{di_2}{dt} + \frac{di_3}{dt}$
J'ai $\frac{di_1}{dt}$ = $\frac{u}{L}$
i₂=C $\frac{du}{dt}$ $\frac{di_2}{dt} = C\frac{d^2u}{dt}$
i₃= $\frac{u}{r}$ $\frac{di_3}{dt} = \frac{1}{r}\frac{du}{dt}$

Donc (1) $\frac{di}{dt} = C\frac{d^2u}{dt} + \frac{1}{r}\frac{du}{dt} + \frac{u}{L}$

Et là, je bloque avec le $\frac{di}{dt}$ ???

Je peux faire une loi de maille avec E = u_R + u avec u_R = R.i $i=\frac{U_R}{R}$ . Mais je peux dériver ça et l'intégrer dans mon équation (1)

Merci de votre aide.

Edit Coll : image placée sur le serveur de l' Merci d'en faire autant la prochaine fois !

Posté par re : Etude d'un circuit RLC parallèle 16-10-10 à 12:23

Oui tu t'en sors très bien. Effectivement tu vois que R et E ne sont pas encore dans notre équation (1) donc il va bien falloir qu'ils arrivent à un moment.
Tu as : E = R.i + u donc di/dt = 1/R dE/dt -1/R du/dt

Ici E est une constante donc tu peux remplacer le di/dt par -1/R du/dt

Posté par re : Etude d'un circuit RLC parallèle 16-10-10 à 13:33

Merci.

Donc je me retrouve avec $\frac{di}{dt} = -\frac{1}{R}\frac{du}{dt}$

Donc (1) $C\frac{d^2u}{dt} + \frac{2}{R}\frac{du}{dt} + \frac{u}{L}$

C'est bien ça ?

Je vais continuer l'exo avec ça et voir s'il n'y a pas d'autres questions qui me posent problème.

Posté par re : Etude d'un circuit RLC parallèle 16-10-10 à 13:41

Oupss, je me suis trompé dans les notations, il faut bien différencier r et R.

Donc (1) $C\frac{d^2}{dt} + (\frac{1}{r}+\frac{1}{R})\frac{du}{dt} + \frac{u}{L}$

Posté par re : Etude d'un circuit RLC parallèle 16-10-10 à 18:42

Je dois maintenant exprimer ₀ et Q en fonction de r, R, L et C

J'ai ₀= $\frac{1}{\sqrt{LC}$ }

et Q= $\sqrt{\frac{C}{L}}(r+R)$

Je doit ensuite déterminer u(t) avec R=2.5k, r=1.25k, C=0.1F et L=20mH

Je trouve avec ces valeurs Q>1/2 donc le régime est pseudo-périodique.

Déjà, dans la question, on me dit d'exprimer u(t) en fonction de E,R,C,,t et = $\frac{Q}{\omega_0}$ . Or je n'ai pas de E dans mon équation différencielle.

J'ai bien peur d'avoir fait une erreur ???

Posté par re : Etude d'un circuit RLC parallèle 18-10-10 à 11:36

Je suppose qu'il manque "=0" à l'équation différentielle (1).
Pour déterminer u(t), il faut intégrer cette équation différentielle, et E pourrait bien apparaître dans une constante d'intégration..

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