Niveau licence

Etablir relations de tensions

Posté par
Mac9 19-09-11 à 19:07

Bonjour,

On chercher à établir des relations en physique

Enonce:
uref=cos(2f1t)
umes=cos(2f1(t-t))
umel=cos(2f2t)

u*mes=umes x umel
u*ref=uref x umel

En utilisant la notation ui=cos(it+) avec =2(t/t) =2ft

On cherche à établir les relations suivantes:
u*mes=1/2 (cos((1+2)t-)+cos((1-2)t-))
uref=1/2(cos((1+2)t+cos(1-2)t)

Je n'arrive pas à établir les relations recherchées.

Merci de l'aide apportée.

Posté par re : Etablir relations de tensions 19-09-11 à 20:29

Bonsoir,
Il faut connaître les relations trigonométriques de base...
A quoi est égal cos a . cos b ?
(en fonction de cos(a+b) et cos(a-b) )

Posté par re : Etablir relations de tensions 19-09-11 à 20:40

Bonsoir,

J'ai essayé avec les relations de base de la trigonométrie (cos a . cosb = 1/2(cos(a+b)+cos(a-b)), mais j'arrive pas à établir la correspondance de a et b de la relation avec les données de l'énoncé.

Posté par re : Etablir relations de tensions 19-09-11 à 21:21

$umes\,=\,cos(2\pi f_1(t-\Delta t))\,=\,cos(2\pi f_1t-2\pi f_1\Delta t))\,=\,cos(\omega_1t-\omega_1\Delta t)\,=\,cos(\omega_1t-\varphi_1)$
$umel\,=\,cos(2\pi f_2t)\,=\,cos(\omega_2t)$
$u^*mes\,=\,umes\,\times\,umel\,=\,cos(\omega_1t-\varphi_1)\,cos(\omega_2t)$
avec :
$a\,=\,\omega_1t-\varphi_1$
et :
$b\,=\,\omega_2t$
Il n'y a plus qu'à appliquer la formule...