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Estimation d'ordre de grandeur
Bonjour,
L'exercice que j'ai est comme suit:
Faire une estimation d'ordre de grandeur de:
a - le nombre de molécules d'eau dans une tasse à café.
b - la distance entre deux molécules d'eau voisines.
Pour la première question, j'ai estimé qu'une tasse à café a un volume de 300cm^3 et après plusieurs calculs, j'ai trouvé qu'il y a approximativement 10^25 molécules.
Par contre, je ne sais pas vraiment comment résoudre la deuxième question..
En prenant en considération le résultat précédant, j'ai trouvé que le volume des molécules est 298cm^3.. ce qui nous donne 2cm^3 de "vide".
Je ne sais pas quoi faire après pour arriver à la distance..
Merci d'avance! 
Bonjour
OK pour la quantité de molécules dans la tasse.
Pour la distance moyenne, les choses sont beaucoup plus délicates, on ne peut parler que de distance moyenne entre les centres d'inertie des molécules d'eau compte tenu de l'agitation thermique.
En grossière approximation, à un instant donné, on peut imaginer le liquide comme un empilement compact de sphères identiques de rayon R, le centre de chaque sphère étant le centre d'inertie d'une molécule. Le volume de 300cm3 contient donc 1025 sphères empilées ayant chacune le volume . Le problème se complique un peu : quand tu empiles des sphères, elles n'occupent pas la totalité du volume mais seulement 74% de celui-ci. Le problème ne se poserait pas avec un empilement de cubes... Tu peux facilement vérifier cela en empilant des billes ou des balles de tennis. La proportion "74%" te sera démontrée plus tard dans le programme. Ainsi le rayon R vérifie l'équation :
.
Cela conduit à R voisin de 1,7.10-10m soit une distance moyenne entre les centres des molécules voisines de 3.10-10m.
Il est intéressant de remarquer que cette distance moyenne n'est que de très peu supérieure à la longueur de liaison entre atomes O et H dans la molécule (10-10m). Cela montre que, dans le cas d'un liquide, les molécules d'eau sont pratiquement en contact les unes avec les autres dans la mesure où existent entre elles des forces d'attractions importantes à courtes distances. La situation serait très différente dans le cas d'un gaz : les distances moyennes entre molécules sont très supérieures aux tailles des molécules...
Bonjour vanoise.
Merci pour votre temps!
Mais je n'ai pas très bien compris ce que vous avez fait pour passer du R=1,7.10^10 à la distance moyenne entre les centre des molécules 3.10^10.
Merci encore une fois!
Imagine deux boules de rayon R qui se touchent. Leurs centres sont bien distants de 2R. Le calcul conduit à 3,4.10-10m mais je n'ai retenu qu'un chiffre significatif car il s'agit d'une estimation assez grossière...
Merci pour votre réponse rapide!
Je croyais d'après la question au début qu'il y a une sorte d'espace "vide" entre les molécules d'eau, alors j'ai pris en considération que les molécules ne se touchent pas (c'est le cas pour un liquide, non?) et j'essayais de calculer la distance entre les molécules en prenant en considération cet espace.
Le problème est que les molécules ne sont pas assimilables à des points... J'ai juste montré que, à l'état liquide, la distance moyenne entre deux centres d'inertie de deux molécules est juste un peu supérieure à la longueur des liaisons entre atomes O et H des molécules d'eau. Il ne faut pas oublier que le volume occupé par une molécule est essentiellement constitué de vide puisque la matière est essentiellement concentrée dans les noyaux dont les rayons sont extrêmement faibles devant la distance entre ces noyaux. Rayon d'un noyau compris entre 10-15m et 10-14m alors que les distances entre noyaux d'une même molécule sont de l'ordre de 10-10m.
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