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Erreur relative et erreur absolue

Posté par
mimibro 08-10-17 à 16:57

Bonjour à toutes et à tous,

J'ai effectué un TP de chimie après obtention de résultats, je me penche sur le travail d'écriture du rapport que je dois rendre.

Le TP s'est déroulé en 3 étapes. Le but de la manipulation était de déterminer la concentration molaire d'une solution inconnue de carbonate de sodium Na2CO3.

La première était était la dilution d'une solution d'HCl 1M afin de préparer une solution de 250mL d'HCl 0,1M.

La deuxième étape était la détermination de la concentration précise d'HCl par titrage. En utilisant 50mL de NaOH 0,1M dans une burette et 20mL d'HCl (de la solution diluée obtenue à l'étape 1) dans un erlenmeyer et de quelques gouttes de Phénolphtaléine afin de percevoir le V équivalence.

Enfin la dernière étape consistait à la détermination de la concentration précise de Na2CO3 dans une solution de titre inconnue.
Pour se faire nous avons observer deux réactions:
la première HCl + Na2CO3 --> NaHCO3 + NaCl (1er Véq de Na2CO3)
la seconde NaHCO3 + HCl --> H2CO3 + NaCl (2ème Véq de Na2CO3)
Ainsi nous avons utilisé 10mL de Na2CO3 dans un erlenmeyer avec quelques gouttes de phénolphtaléine et d'HCl 0,1M dont nous devions noter le Véq1 d'HCl ajouté à Na2CO3. Ainsi Véq1 = 10,1mL
Après obtention du premier Véq, nous avons poursuivis la réaction en ajoutant quelques gouttes de méthylorange et un certain volume d'HCl afin d'obtenir une nouvelle équivalence et notamment un second Véq2 d'HCl = 20,5mL

C'est alors que nous pouvions déterminer la concentration précise de Na2CO3 à partir de la deuxième équivalence, en utilisant Véq2 (point d'inflexion plus précis et réduction de l'erreur par 2 relative au volume).

Ainsi:
([HCl] x Véq2)/2 = ([Na2CO3] x VNa2CO3)/1
soit [Na2CO3] = 0,1 mol.L-1

Désormais on nous demande de déterminer l'erreur relative (en %) sur la [Na2CO3].
Puis l'erreur absolue sur la [Na2CO3]. et de conclure.
Je comprends ce que viennent signifier l'erreur relative et l'erreur absolue mais je ne parviens pas à comprendre comme déterminer l'erreur relative qui me permettra de déterminer l'erreur absolue.

Ainsi je pense que pour déterminer l'erreur relative, je dois utiliser l'erreur relative sur la concentration d'HCl. mais je suis bloquée à partir de là car je ne comprends pas comment procéder.

Est ce que l'un ou l'une d'entre vous aurait la gentillesse de m'éclairer?
Merci par avance
Mimi

Posté par re : Erreur relative et erreur absolue 08-10-17 à 19:36

Je note :
Ca : concentration de l'acide chlorhydrique servant au dosage de la solution de carbonate de sodium
C : concentration de la solution de carbonate de sodium
Vo : volume de la solution de carbonate de sodium
V_éq2 : volume d'acide chlorhydrique versé à la seconde équivalence. Tu as effectivement :

$C=\frac{C_{a}.V_{\acute{e}q2}}{2V_{0}}$
Puisque ici, la valeur de C fait intervenir un quotient où numérateur et dénominateur font intervenir des grandeurs différentes, l'incertitude relative sur le quotient est la somme des incertitudes relatives sur les grandeurs mesurées :

$\frac{\Delta C}{C}=\frac{\Delta C_{a}}{C_{a}}+\frac{\Delta V_{\acute{e}q2}}{V_{\acute{e}q2}}+\frac{\Delta V_{0}}{V_{0}}$
Pour l'incertitude relative sur la concentration en acide chlorhydrique, il faut faire une analyse du dosage de cet acide par la soude.
Remarque : les concentrations de solutions, c'est à dire les quantités de soluté dissoutes par litre sont traditionnellement notées c avec un indice adéquat. La formule chimique entre crochets désigne la concentration de l'espèce en solution. Exemple de l'acide chlorhydrique : nécessairement [HCl]=0 car le chlorure d'hydrogène est un acide fort qui réagit de façon totale sur l'eau :
HCl + H₂0 H₃O⁺ + Cl^-

Posté par re : Erreur relative et erreur absolue 10-10-17 à 14:04

Bonjour Vanoise,

Merci pour votre réponse,
C'est un peu plus clair. Cependant vous dites et je vous cite: "Pour l'incertitude relative sur la concentration en acide chlorhydrique, il faut faire une analyse du dosage de cet acide par la soude".
Si je comprends bien il faut faire une analyse de Ca.
Ainsi le calcul de la Ca (concentration d'HCl) à partir du titrage d'HCl par une solution de NaOH. Obtenant ainsi Ca = ( C(NaOH) x V(NaOH) ) / V (HCl)

C'est alors que l'incertitude relative sur Ca est:
$\frac{\Delta C\alpha}{C\alpha } = \frac{\Delta C(NaOH)}{C(NaOH)} + \frac{\Delta V(NaOH)}{V(NaOH)} + \frac{\Delta V(HCl)}{V(HCl)}$

Donc si je reprends l'incertitude relative initiale sur C
$\frac{\Delta C}{C} = (\frac{\Delta C(NaOH)}{C(NaOH} + \frac{\Delta V(NaOH)}{V(NaOH)} + \frac{\Delta V (HCl)}{V(HCl)}) + \frac{\Delta Véq}{V*} + \frac{\Delta V0}{V0}$

Attention!! L'* = Véq2 simplement je n'ai pas réussi à traduire en latex Véq2 au dénominateur. (Je ne sais pas pourquoi...)

Maintenant je ne parviens pas à comprendre comment je peux déterminer les $\Delta$ .
Est-il juste possible d'avoir un exemple concret.
Ainsi pour V(NaOH): j'ai effectué 3 manipulations déterminer ce volume.
A l'essai 1: V(NaOH) = 20,0 mL
A l'essai 2: V(NaOH) = 19,9 mL
A l'essai 3: V(NaOH) = 19,9 mL
Déduisant ainsi un volume moyen de V(NaOH) = 19,9 mL
L'incertitude relative à V(NaOH) est-elle de +/- 0,1 soit $\Delta V(NaOH)$ = +/- 0,1

Par ailleurs la C(NaOH) = 0,1 M (dans une burette de tolérance +/- 0,15 mL)

Le volume de HCl = 20,0 mL (prélevé grave à une pipette de tolérance +/- 0,05 mL) déposé dans un erlenmeyer.

Également pour déterminer le Véq2 moyen (dans une burette de tolérance +/- 0,15mL) = 20,5mL, j'ai effectué 3 essais:
E1: Véq2 (HCl) = 20,4mL
E2: Véq2 = 20,5mL
E3: Véq2 = 20,5mL
Ainsi l'erreur relative à Véq2 = +/- 0,1mL?

Enfin pour terminer le volume V0 de carbonate de sodium = 10mL prélevé à l'aide d'une pipette de 10 mL de tolérance +/- 0,04mL.

Pour résumer:
--> $\Delta C (NaOH) = 0,15$ et C(NaOH) = 0,1M
--> $\Delta V(NaOH) = 0,1$ et V(NaOH) = 19,9mL
--> $\Delta V(HCl) = 0,05$ et V(HCl) = 20,0mL
--> $\Delta Véq2 = 0,1$ et Véq2 = 20,5mL
--> $\Delta V0 = 0,04$ et V0 = 10mL

il me suffit désormais de remplacer pour trouver l'erreur relative puis l'erreur absolue de la concentration C de Na2CO3?

Un grand merci par avance à celui ou celle qui aura la sympathie de me lire =) (et je peux comprendre que ce n'est pas évident :/).

Mimi bro

Posté par re : Erreur relative et erreur absolue 10-10-17 à 18:52

Bonsoir
Je crois que tu as très bien compris sur le plan théorique.
Je ne connais pas tes conditions de manipulations et ton matériel mais les incertitudes estimées sur les différents volumes me paraissent tout à fait réalistes.
Reste l'incertitude sur la concentration de la solution de soude utilisée comme solution étalon. L'incertitude absolue que tu choisis (O,15mol/L) est supérieure à la concentration (0,1mol/L) : pour une solution étalon : ce n'est pas terrible et pour tout dire : totalement irréaliste. Logiquement, ton professeur ou les préparateurs du labo pourraient te fournir la valeur car celle-ci dépend beaucoup des conditions de fabrication. L'incertitude relative sur cette concentration est sans doute de quelques "pour cents"...
Remarque sans doute à la limite de ton programme : je suis étonné que ce TP puisse utiliser de la soude comme solution étalon car la concentration de cette solution a tendance à évoluer au cours du temps par dissolution de gaz carbonique présent dans l'air même si les flacons sont soigneusement bouchés après chaque usage...

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