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Équilibre d'un solide en équilibre soumis à 3 forces

Posté par
Bush 21-02-26 à 02:44

Bonsoir/ bonjour,
Exercice :

Un solide(S) de masse m=300g est maintenue à l'équilibre  sur un plan incliné d'un angle =30° par rapport à l'horizontal  par l'intermédiaire d'un ressort  de constante de raideur k=40N.m^-1. On considère que le contact entre le corps (S) et le plan incliné se fait avec frottements, et que  à l'équilibre  l'allongement du ressort est  l=5cm. ( voir image ci-jointe).

1. Faire l'inventaire des forces appliquées  sur le corps (S), et les représenter.
2. Calculer  l'intensité du poids P du corps (S) et celle, T,  la tension du ressort T.

3. En utilisant la méthode géométrique, trouver l'intensité de la réaction  du plan R.
4.Déterminer en utilisant la méthode analytique, l'intensité des composantes du (vec R).
5. Déduire le coefficient  de frottement K, et trouver l'angle .
Donnée : g=10N.kg_-1.

Réponse :
1. Sur le schéma ci-joint.
Remarque :  Je ne peux représenter le (vecR) car je ne peux définir son orientation . Ce n'est possible qu'à la question 3.

2.   P=3N.    T=2N

3. Réponses sur la fig 1  et la figure 2
Ci-jointes. $Équilibre d\'un solide en équilibre soumis à 3 forces$ .

4. Les intensités des composantes du (vec R) :
       R_N= R.cos (10°)=2,6×Cos10=2,56N.
f=R×sin 10=0,45N.  Et par construction 10°.
5. Le coefficient de frottement K et l'angle de frottement :

K=f/R_N=tan =0,45/2,56=0,176
Et =artan_-1(0,176)9,969..°
Donc géométrique analytique.
Merci de me corriger.

$Équilibre d\'un solide en équilibre soumis à 3 forces$

Posté par re : Équilibre d'un solide en équilibre soumis à 3 forces 21-02-26 à 08:31

Bonjour,

Pour 4, il me semble que le texte demande de calculer à partir de l'équation vectorielle et non pas à partir des résultats de l'étude géométrique. Et d'où sortez-vous le 10° ?

Pour 5, la question est impossible à résoudre : au repos f<K R_N et non f=KR_N, donc K>0,176 et φ>10*.

Pour 5

Citation :
Donc φ géométrique = φ analytique.

le donc ne marche pas puisque vous avec calculez 4 à partir des données géométriques, il est donc heureux que vous trouviez la même chose.

Posté par re : Équilibre d'un solide en équilibre soumis à 3 forces 21-02-26 à 14:33

Bonjour et merci .

4. On projette sur le repère choisi :
$\vec P (-P.sin \alpha ; -p.cos \alpha)$ ;
$\vec T(T; 0) ;    \vec R(-f; R_N)$

Comme il y a équilibre  du système ,

On a sur (Ox) :
                             $-p.sin \alpha-f+T=0$
cela donne une intensité de frottement, f=0,5N.

Et on a sur (Oy) :

   $R_N+0-P.cos\alpha =0 ; R_N= 3×\frac{\sqrt 3}{2}\approx 2,59 N$

5.   $K=\frac{f}{R_N}\approx 0,19$ ,

ce qui correspond à un angle de frottement 11°.

Merci encore.