Menfin ...

Si tu es capable d'établir l'équation i(t) = ... (c'est toi qui l'a dit)

Alors comme, il est évident (voir schéma) que U_R(t) = R.i(t) , c'est la loi d'Ohm. ...

Je suis bien d'accord, mais il faut que je présente la solution sous la forme :

( d²Ur / d²t ) + 2(dUr/dt)+0²Ur = 0

Avec la loi des mailles on a E - Ur - Uc - UL = 0
Mais comment faire pour arriver à ce que je dois obtenir ?

Ve = U(R) + U(C) + U(L)
dVe/dt = dU(R)/dt + dU(C)/dt + dU(L)/dt

Avec :
U(R) = R.i
i = C.dUc/dt
U(L) = L.di/dt

dVe/dt = R.di/dt + i/C + L.d²i/dt²

Or i = U(R)/R -->

dVe/dt = R/R.dU(R)/dt + u(R)/(RC) + L/R.d²UR/dt²

dVe/dt = dU(R)/dt + u(R)/(RC) + L/R.d²U(R)/dt²

d²U(R)/dt² + (R/L).dU(R)/dt + u(R)/(L.C) = (R/L).dVe/dt

Sauf distraction (rien vérifié).

Je n'avais pas pensé à remplacer les i par Ur / r ...

Merci beaucoup d'avoir consacré du temps à mon problème !