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Equation différentielle d'un système RL
Bonjour,
Voilà hier j'ai déjà posté en rapport avec mon DM de physique mais il se trouve que j'ai encore quelques questions sur un autre exercice.
Voilà dans mon exercice je dois trouver l'équation différentielle de plusieurs montage (RC ; RL ; LC et CL) pour faire cela nous avons plusieurs données qui nous sont donnés dans l'énoncé.
Nous savons que Ue(t) en analogique équivaut à Xn en numérique et que Us(t) en analogique équivaut à Yn en numérique.
Nous savons aussi que U_R=R .i ; U_L=L . di/(dt ) et i=C . dUc/dt
Les valeurs suivantes nous sont aussi données :
R = 1.0 KOhm ; L = 1.0 H ; C = 1.0 uF et Te = 1.0 us (Te étant la période d'échantillonnage)
La consigne étant « Déterminer l'équation différentielle vérifiée par la tension de sortie Us(t) »
Alors pour le premier montage qui est un montage RC j'ai trouvé avec de l'aide l'équation suivante :
Ue(t) = Us(t) + RC * dUs(t)/dt
Mais pour le second montage j'ai un peu de mal à comprendre quelque chose.
Alors voici ce que j'ai trouvé, j'ai remplacé Us(t) par UL car pour moi a cet endroit nous avons un UL mais je sais pas pourquoi je reste persuadé que je me suis foiré quelque part je suis sur que mon raisonnement est complètement faux (en fait c'est le fait que dans la consigne il y ai marque « vérifiée par la tension de sortie Us(t) » qui me perturbe car dans mon équation finale on retrouve pas Us(t) ).
Bonjour
Ce que tu as écrit est correct mais ce n'est pas le résultat demandé.
Partant de ta relation 2, c'est l'intensité i qu'il faut exprimer en fonction de Us en tenant compte de us=L.(di/dt).
Tu vas devoir faire intervenir une primitive...
ah ouai une primitive ? c'est bizarre parce que justement j'ai checké mon cours pour être sur de ce que je faisait et à aucun moment le prof ne nous as donnée ce genre d'exercice ou d'exemple donc sa me parait bizarre qu'il faille faire ceci... (et surtout que je ne sais absolument pas comment je vais me débrouiller pour le faire lol)
En reprenant tes résultats :
J'écris qu'une primitive du terme de gauche est égale à une primitive du terme de droite :
où
désigne une primitive par rapport à t de us(t).
En reportant cette expression de i(t) dans ta deuxième équation :
Laisser le résultat sous cette forme présence un inconvénient : une primitive est toujours définie à une constante près seulement, constante pas toujours évidente à déterminer. Pour contourner le problème, on choisit de dériver tous les termes de l'égalité par rapport à t :
Comme pour le circuit étudié précédemment, on peut introduire la constante de temps :
; cela permet d'écrire la relation précédente sous la forme :
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