Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Équation différentielle
Evoria
Bonjour,
Je rencontre des difficultés sur un exercice sur les équations différentielles. Si vous pouviez m'aider.
On considère une piscine circulaire de hauteur h et de rayon R. On note A l'aire de la base circulaire de la piscine. Cette piscine fuit par un orifice à la base et vérifie la loi de Torricelli. On donne la relation suivante :
A.h'(t) = -k.sqrt [gh(t)]
Où h(t) est la hauteur en fonction du temps, k une constante positive.
1) Résoudre l'équation ci dessus en trouvant h(t)
Ce que j'ai fait :
A. h'/sqrt(h) = -k.sqrt(g)
2.h'/2sqrt(h) = -k.sqrt(g)/A
2sqrt(h) = [-k.sqrt(g)/A] + cst
sqrt(h) = 1/2.[-k.sqrt(g)/A] + cst
h = [gk.t/2A]^2 - [ksqrt(g).cst.t/A] + cst^2
Je ne suis pas sur...
Bonsoir
Si tu notes h la hauteur d'eau à la date t, la valeur initiale ho permet d'obtenir la constante d'intégration.
Sinon, la méthode d'intégration est correcte.
Le problème c'est que si je considère 2m d'hauteur d'eau initiale donc à h(0) et que je remplace dans l'expression, j'obtiens c^2 donc 2^2, donc 4. C'est ça que je comprend pas.
À un moment il y a un 2 à gauche, quand je le passe de l'autre côté, ça divise la constante d'intégration aussi ?
Par rapport à ta constante, la mienne en vaut la moitié ! Raisonne si tu préfères avec ta constante, tu vas de toutes façon obtenir le même résultat final...
Oui mais tu peux faire l'exemple du calcul de la constante avec le 2 à gauche, car je peine à comprendre le raisonnement.
Je remonte une ligne plus haut dans ton calcul en notant K la constante :
Cas particulier : t=0 :
D'où :
Annuler
connectez vous