Bonjour à tous

Voila j'ai un exercice de physique dont je dois résoudre l'équation différentielle :
Une balle B est éjectée verticalement d'un socle vers le haut suivant un axe Oz, on prend t=0 l'instant où la balle quitte le socle, v₀ la vitesse initiale communiquée a la balle, le champs de pesanteur g est supposé uniforme et on modélise les frottements dans l'air par une force opposée au mouvement et dont le module F est proportionnel au carré de la vitesse de la balle. F=mv² où est une constante. On ne s'intéresse qu'à l'étude du trajet ascendant de la balle.
Le principe étant de donner l'expression de la vitesse v de la balle et de sa position z en fonction du temps.
On pose g=²

Donc si j'me suis pas trompé j'arrive à l'équation différentielle suivante :

dv/dt = -(²+v²)
(avec et qui sont des constantes).

j'arrive en résolvant dv/dt=-v² à :
v=v₀/(1+v₀t)
mais je reste bloqué là (impossible de résoudre l'équation entière).

Si quelqu'un pouvait m'aider, ça me rendrait un grand service...

*** message déplacé ***

arff posté deux fois j'sais pas comment on supprime, désolé.

[faq]multi[/faq]

dv/dt = -b(L^2+v^2)
b dt =-(1/(L^2+v^2)) dv
b t = -(1/L) arctg(v/L) + constante