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Équation de transport

Posté par
zebrico 03-01-19 à 17:12

Bonjour à vous,

Bonne année 2o19!

J'ai une petite question sur l'équation de transport. Tout le monde en parle ( surtout en résolution numérique ( ou non ) d'EDP ) mais personne ne dit d'où elle vient, dans le sens de la démonstration.
J'ai pensé aux phénomènes de diffusion mais le laplacien intervient or là il s'agit d'un gradient...

Merci d'avance!

Posté par re : Équation de transport 03-01-19 à 19:15

Meilleurs vœux pour 2019 également !
De quelle équation de transport parles-tu exactement ?

Posté par re : Équation de transport 03-01-19 à 19:30

Ah.. je pensais qu'il n'y en avait qu'une ... ^_^
Voici celle dont je parle ( cas simplifié sans terme de source et à une dimension ) :

$\partial_t u(t,x)+v\cdot\partial_x u(t,x)=o$

où $u$ désigne une densité de particules

merci!

Posté par re : Équation de transport 03-01-19 à 19:54

Citation :
Ah.. je pensais qu'il n'y en avait qu'une ... ^_^

Tu peux jeter un coup d'oeil ici :

Cette que tu as écrite peut se démontrer en considérant que u(t,x) désigne une composante du vecteur vitesse d'une particule fluide, v_x par exemple. Ton équation différentielle est celle obtenu en considérant l'accélération de la particule fluide nulle à chaque instant et en tout point.

$dv_{x}=\frac{\partial x_{x}}{\partial t}\cdot dt+\frac{\partial v_{x}}{\partial x}\cdot dt+\frac{\partial v_{x}}{\partial y}\cdot dy+\frac{\partial v_{x}}{\partial z}\cdot dz$

La dérivée par rapport au temps s'obtient en divisant par dt :

$\frac{dv_{x}}{dt}=\frac{\partial x_{x}}{\partial t}+v_{x}.\frac{\partial v_{x}}{\partial x}+v_{y}.\frac{\partial v_{x}}{\partial y}+v_{z}.\frac{\partial v_{x}}{\partial z}=0$

Je te laisse finir...
Je pense qu'il y a autant de démonstrations que de situations physiques différentes...

Posté par re : Équation de transport 06-01-19 à 13:52

Bonjour Vanoise,

Oui j'ai vu ce document, et à tort je considère qu'il n'y en a qu'une aux termes de sources / forçage près... ( comme l'équation des ondes pour moi il n'y en a qu'une même si je sais que dans le vide ou fibres par exemple la formulation est différente, mais un "noyau" constant.. )
bref

ok merci beaucoup sinon!

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