Bonjour à toutes et à tous !

Je suis face à un problème au niveau de la résolution d'équation de mouvement d'un oscillateur libre et amortis.
Parmis les trois cas existants, c'est le as du régime apériodique dont il est question ici.

Si on prend cette équation de mouvement :

x''+2αx'+ω₀²x=0

De son équation caractéristique, on en déduit facilement que :
=4²-4₀²

Comme on est en régime apériodique, les frottements sont très importants (c-à-d que >>₀) donc >0.
Les racines de l'équation caractéristiques sont donc de la forme :

r_1,2=-± avec =²-₀²

Ainsi, la solution de l'équadiff est :
x=Ae^r₁t+Be^r₂t

soit : x=Ae^-t+t+Be^-t-t

Dans mon cour, nous avons réussi a mettre cette solution sous la forme :
x=e^-t(Acosht+Bsinht)

Pourtant, même en développant cette dernière solution, je n'arrive pas à retrouver l'équation que l'on obtient par la réolution classique. Est-ce une erreur de ma part lors de la résolution ?

Merci de m'éclairer sur le sujet.