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Equadiff RLC (DUNOD PSCI Physique 5e ed ex9.1)
Bonjour,
J'ai essayé l'exercice 9.1 de l'ouvrage DUNOD PSCI 5e éd. qui traite de circuit RLC. Je ne trouve pas le bon résultat et je ne comprend pas la correction proposée...
Voici l'énoncé :
Un système linéaire est décrit par son équation différentielle :
2*d2 s/dt2 + 1*ds/dt + 5*s(t) = e(t), le temps etant exprimé en ms
La première question :
Calculer ses paramètres caractéristiques : pulsation caractéristique, coefficient d'amortissement, facteur de qualité.
Mon raisonnement
La première chose à faire est de mettre tout en seconde :
2e-6*d2 s/dt2 + 1e-3*ds/dt + 5*s(t) = e(t)
Puis de mettre sous forme canonique
2e-6/5*d2 s/dt2 + 1e-3/5*ds/dt + s(t) = 1/5*e(t)
ce qui donne :
4e-7*d2 s/dt2 + 2e-4*ds/dt + s(t) = 0,2*e(t)
La correction du bouquin :
4e-7*d2 s/dt2 + 2e-2*ds/dt + s(t) = 0,2*e(t)
Qu'est ce qui cloche ?
**malou edit > niveau modifié**
Bonjour,
On a du mal à comprendre ton équation mais je me rappelle que lorsque on a une équa diff du 2eme ordre, il faut qu'il y ait le nombre 1 devant la derivée seconde pour pouvoir identifier aprés: coeff d'amortissement,pulsation...
Bonjour à vous deux
tlenedelec, je ne comprends pas le rapport entre ce que tu indiques dans ton profil et le niveau où tu postes.
ton niveau : doctorat ou iut ?
merci de le préciser 
Pour répondre à Raptor666 :
Perso j'identifie sous la forme mis en pièce jointe (et la methode est la même dans la correction du bouquin. Dites moi si je peux je post une photo de l'énoncé et de la correction du bouquin ce sera peut-être plus clair...
Pour répondre à mmalou :
J'ai un doctorat en chimie mais je suis en train de préparer l'agreg et du coup je me replonge dans la physique de PCSI. Il n'y a pas niveau PCSI alors j'ai choisi un niveau BAC+2 quelconque (IUT, Licence). Voila l'explication ^^
Merci de ta réponse ! j'ai ajouté PCSI à math spé, et y ai mis ton sujet
Bon courage pour tes projets !
Bonjour
L'équation générale que tu fournis en fin de message n'est appropriée que si le coefficient de s(t) est égal à celui de e(t). L'expression la plus générale est :
où K et sont deux constantes. Le fait de faire intervenir un « 2 » permet de simplifier l'expression des racines de l'équation caractéristique. Dans l'étude des filtres, il peut être intéressant de poser :
, Q étant le facteur de qualité.
Merci mmalou !
Merci pour ta réponse Vanoise, je pense que les deux expressions sont équivalentes au coefficient K près effectivement.
Mais au dela de ça, ce qui me pose réellement problème c'est la conversion des milliseconde en secondes...
Vous pouvez trouver l'énoncé et le corrigé page 360 et 362 respectivement ici : 
Je ne vois pas d'où sort ce 2e-2 devant ds/dt.
J'espère que je suis clair...
Ah ouais vraiment l'exercice de l'embrouille.
Selon moi l'equation << normalisée>> serait donc:
1 devant la dérivée seconde
500 devant la dérivée premiére
2500000 devant s(t)
On trouve comme pulsation racine de 2500000 qui est bien 1580 rad/s
Je croyais que le coeff d'amortissement lambda est tel que 2*lambda=500
Et oui ! Je suis ok pour la pulsation !
Pour l'amortissement on devrait avoir et donc
et non pas 16 comme dans la correction...
Donc soit erreur dans le corrigé... soit y'a un truc que j'ai pas saisi...
Il s'agit manifestement d'une faute de frappe dans le corrigé : cela arrive même dans les meilleurs livres ! Il s'agit bien de 2.10-4s devant ds/dt.
Je ne sais pas si cela pourra t'être utile : tu risques de trouver le niveau trop "facile" : je te propose à tout hasard deux fiches sur ce genre de problème :
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