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Equa diff circuit LC
Bonjour à tous,
Je suis dans le cas d'un circuit LC sans perte, avec un générateur, une bobine et un condensateur en série.
J'ai donc comme équation : Uc(t)" + 
o²*Uc(t) = o²*E
Avec o² = 1/
LC
Mais dans le cours, nous n'avons pas vu comment résoudre ce type d'équation , ou du moins plusieurs solutions et je ne sais pas par quoi commencer.
Y'a une solution avec : Uc(t)=Acos(wt+
) + Bsin (wt+)
Ou encore Uc(t) = Ae^(
t), etc...
Pouvez-vous me donner un indice? Merci d'avance.
Wo = 1/V(LC) et pas ce que tu as écrit.
u" + wo².u = wo².E
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Solutions de u" + wo²u = 0
p² = -wo²
p = +/- i.wo
u = A.sin(wo.t) + B.cos(wo.t)
Avec A et B des constantes réelles.
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Sol particulière de u" + wo².u = wo².E
u = E
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Solutions générales de u" + wo².u = wo².E :
u(t) = E + A.sin(wo.t) + B.cos(wo.t)
Avec A et B des constantes réelles ... qui dépendent des conditions initiales.
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Sauf distraction. 
Ah oui maintenant je vois par où commencer merci beaucoup.
Ta méthode est-elle générale? Car j'ai posé ma question ici parce que j'ai l'impression d'avoir plusieurs méthodes (avec des expo, cos, sin,...) et j'avoue que je m'y perd, vu que je commence seulement à résoudre ce type d'equa diff en électro.
Avec une équation différentielle du type y" + Ay' + By = 0 (A et B étant des constantes réelles)
On cherche les solutions de p² + Ap + B = 0
a) Si ces 2 solutions sont réelles et distinctes, soit p1 et p2 ces solutions, on a alors y = C1.e^(p1.t) + C2.e^(p2.t)
b) Si les solutions sont doubles, soit donc p1 et p1, on a alors y = C1.e^(p1.t) + C2.t.e^(p1.t)
c) Si les solutions sont complexes, elles seront conjuguées : soit (a1 + i.w) et (a1 - iw), on a alors : y = e^(a1.t) * (C1.cos(wt) + C2.sin(wt))
que l'on peut aussi écrire : y = C3.e^(a1.t) * sin(wt + Phi1) ou bien y = C3.e^(a1.t) * cos(wt + Phi2)
Et dans le cas particulier où a1 = 0 on a évidemment : y = C1.cos(wt) + C2.sin(wt)
que l'on peut aussi écrire : y = sin(wt + Phi1) ou bien y = cos(wt + Phi2)
Avec C1, C2, C3, Phi1 et Phi2 des constantes réelles.
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Pour des équations du type y" + Ay' + By = f(t)
1°) Il faut d'abord résoudre l'équation y" + Ay' + By = 0 (comme ci dessus)
2°) Il faut trouver ine solution particulière à l'équation y" + Ay' + By = f(t)
Les solutions générales de y" + Ay' + By = f(t) sont la somme des solutions trouvées en 1° et 2°.
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Mais tout cela devrait avoir été étudié au cours de Math.
Sauf distraction.
Bonjour à tous les deux,
J-P 
>>
polak91 te remercie, mais j'ai déplacé son message qui est un nouveau sujet 
Equa diff circuit LC
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