Bonjour?Merci?S'il-vous-plaît?

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Tigweg

bonjour, j'ai un devoir de physique quej'ai pas tro compri:il s'agit d'un ressort attaché a une masse M qui est positionné a la verticale on a une equation differentiel du mouvement
d²X/dt²+2dX/dt+²X=0 et on doit montrer que
X(t)=C1e^(r1t)+C2e^(r2t) est solution de l'equation differentielle.aidez moi SVP,merci d'avance

Bonjour, c'est mieux!

J'imagine que r₁ et r₂ sont les racines complexes de l'équation caractéristique r²+2r+2 = 0?

Calcule donc X"(t) + 2X'(t) + 2X(t) pour la  solution qu'on te propose et sers-toi du fait que  r1 et r2 sont solutions de l'équation précédente pour en déduire que pour tout choix de t,C1 et C2, le calcul précédent donne 0.

Tigweg

merci bcp pour l'aide !!!

Mais je t'en prie!
Tu as trouvé la réponse?
Ce qui me surprend c'est que les racines sont complexes, et qu'en Physique on s'intéresse a priori davantage aux solutions qui sont des fonctions de IR dans IR, non?

Si c'est le cas, tu obtiens, r1 et r2 étant conjuguées, que

f1(t) = e^r₁t+e^r₂t et
f2(t) = e^r₁t-e^r₂t sont des solutions réelles de ton équation différentielle.

L'ensemble des solutions réelles est C1f1(t) + C2f2(t) avec C1 et C2 constantes réelles.

Tigweg