Niveau licence

Ep a partir du gradient

Posté par
skycloud 28-02-16 à 18:58

Bonsoir ,
je bloque sur une question ,je dois montrer que F peut dériver d'une Ep , sachant que F=-k u .
j'utilise F=- grad Ep avec Grad=u */ .
dans le corrigé ils ont ecrit Ep=(k/2)*² ,mais je ne comprend pas comment ils ont trouvé ce resultat ;j'ai essayé de faire Ep= F/grad mais je bloque .

merci d'avance pour votre aide

Posté par re : Ep a partir du gradient 28-02-16 à 19:14

j'ai fait Ep=-f/grad ,Ep=(k u)/(u */)
Ep=K*/
en intégrant /
je trouve 1/2² / et je trouve bien le k/2² mais je suis pas du tout convaincue de ma méthode

Posté par re : Ep a partir du gradient 29-02-16 à 12:49

Bonjour,
Tu as raison de ne pas être convaincu(e) !...
Diviser par "grad" , cela n'a aucun sens !...

$\large \vec{F}\,=\,-k\,\rho\,\vec{u_\rho}$

et :

$\Large \vec{F}\,=\,-\,\vec{grad(E_p)}\,=\,-\,\frac{\delta E_p}{\delta \rho}\,\vec{u_\rho}$

Donc :

$\Large -\,\frac{\delta E_p}{\delta \rho}\,\vec{u_\rho}\,=\,-\,k\,\rho\,\vec{u_\rho}$

$\Large \frac{\delta E_p}{\delta \rho}\,=\,k\,\rho$

D'où, en intégrant :

$\Large E_p\,=\,\frac{k}{2}\,\rho^2$