Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île de la physique - chimie Forum de physique - chimieListe de tous les forums de physique - chimie SupérieurOn parle exclusivement de physique/chimie, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths supForum Supérieur de maths sup PhysiqueTopics traitant de Physique [tout]Lister tous les topics de physique - chimie
Niveau maths sup
Partager :

Energie mécanique et moment cinétique constant

Posté par
Bobinette 14-04-16 à 00:20

Salut à tous,

J'ai un exercice type de physique qui me pose problème...

Voici l'énoncé :
On bombarde une feuille d'or avec des particules alpha (noyau d'Hélium He +). Une particule alpha de masse    m = 4mp (mp, masse du proton) arrive avec une vitesse \overrightarrow{v_{0}} dont le support est distant de b (paramètre d'impact) du noyau d'or de numéro atomique Z=79 et de nombre de masse A=197.

a) La force de la particule alpha s'écrit : \overrightarrow{F}= \frac{k}{r^{2\ }}\overrightarrow{er}. Pourquoi peut on considerer que le noyau d'or est quasiment immobile en O pendant l'interraction ? Le referentielle liée au noyau d'or est pris galiléen.

b) Pourquoi l'énergie mécanique et le moment cinétique de la particule sont constant ?
Calculer leur valeur en fonction de m, vo, et b.

********************************
a) Ok

b) Bilan des forces : je dirais que seul la force électrique, Fe agit que le système
Or Fe conservative donc Em = 0
Du coup Ec = - Ep,
Mais je ne sais pas comment exprimer Ep...

Ensuite, théorème du moment cinétique :
\overrightarrow{L_{0}} = b\times m\overrightarrow{v_{0}}

\frac{d\overrightarrow{L_{0}} }{dt}= \overrightarrow{M_{0}} = b\times \overrightarrow{Fe}
Mais, là je ne sais pas trop comment continuer...

Merci d'avance

Posté par
vanoisere : Energie mécanique et moment cinétique constant 14-04-16 à 11:03

Bonjour
L'énergie mécanique de la particule se conserve car la seule force appliquée est une force conservative, c'est à dire une force qui dérive d'une énergie potentielle.
De façon générale, le moment au point O de la force électrique s'écrit :

\overrightarrow{M_{O}}=r\cdot\overrightarrow{e_{r}}\wedge\overrightarrow{F_{e}}=r\cdot\overrightarrow{e_{r}}\wedge\left(\frac{k}{r^{2}}\cdot\overrightarrow{e_{r}}\right)=\overrightarrow{0}\quad\forall t \\
Car le produit vectoriel de deux vecteurs colinéaires est toujours le vecteur nul. Le théorème du moment cinétique conduit à un vecteur moment cinétique calculé au point O égal à un vecteur constant.

Posté par
Bobinettere : Energie mécanique et moment cinétique constant 14-04-16 à 20:53

Merci de ta réponse
Je comprend mieux !

Par contre, à quoi correspond "r" dans le moment cinétique, c'est b ?

Sinon, pour ce qui est de "Calculer leur valeur en fonction de m, vo, et b", je suis un peu ennuyé.

Pour l'énergie mécanique on a :
Ec=\frac{1}{2}m\times v_{0}^{2}
Ep = \frac{k}{r} ou Ep = q\times b

Je ne sais pas comment écrire Ep, pour exprimer Em

Posté par
vanoisere : Energie mécanique et moment cinétique constant 14-04-16 à 21:19

Tu mélange assez systématiquement deux situations différentes :
1° la situation initiale où la particule suit une trajectoire rectiligne distante de b du noyau avec une vitesse constante Vo. Dans ce cas, l'énergie potentielle est nulle, l'énergie mécanique vaut donc 1/2.m.Vo2.
2° la situation où la particule est suffisamment près du noyau pour que la force électrostatique ait de l'influence. Dans ce cas, on note r la distance particule - noyau. Dans ce cas, l'énergie potentielle est k/r, l'énergie cinétique 1/2mV2 avec V différent de Vo et le moment cinétique m.r2.'
Une formule du type Ep=q.b n'a pas de sens !

Posté par
Bobinettere : Energie mécanique et moment cinétique constant 16-04-16 à 22:24

Salut et encore merci de ta réponse !

Je comprend un peu mieux, les deux situations !

Quand on exprime l'énergie mécanique, elle doit prendre en compte ces deux situation ?
Mais du coup, dans l'énoncé on me demande de : "Calculer l'énergie mécanique et le moment cinétique en fonction de m,vo et b"
Mais je ne comprend pas comment interviens b?

Moi je trouve :
\Delta Em = \frac{1}{2}m(v^{2}-v_{0}^{2})+\frac{q_{1}\times q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r}

Et pour le moment cinétique, tu l'a trouver grave au TMC ?
Parce que moi je trouve :
\overrightarrow{M_{0}}=\frac{d\overrightarrow{L_{0}}}{dt} = J_{\Delta }\times \ddot{\Theta }=mr^{2}\ddot{\Theta }

Posté par
vanoisere : Energie mécanique et moment cinétique constant 16-04-16 à 23:27

Bonsoir
Tu n'as pas très bien compris !
Attention d'abord à ne pas écrire qu'un vecteur est égal à un scalaire : tu l'as fait à plusieurs reprises...
\overrightarrow{M_{0}}=\frac{d\overrightarrow{L_{0}}}{dt}
Cette formule sert juste à prouver que le vecteur moment cinétique est fixe puisque le moment en O des forces est nul : je t'ai fait la démonstration déjà. Ce moment cinétique étant fixe, on peut calculer sa valeur dans un cas particulier : le cas où la particule est très loin du noyau. On obtient ainsi un vecteur moment cinétique perpendiculaire au plan de la trajectoire dont le module vaut Lo=m.Vo.b. Je te laisse démontrer, si cela est demandé que l'expression générale est Lo=m.r2'
De même, la seule force exercée étant conservative, l'énergie mécanique se conserve. On peut la calculer dans le cas particulier simple où la particule est très loin du noyau car dans ce cas l'énergie potentielle est nulle. On obtient :
Em=½ mVo2 ; cette énergie mécanique est la même quand la particule est près du noyau. On peut donc écrire :

Em = \frac{1}{2}m\cdot v^{2}+\frac{q_{1}\times q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r}=\frac{1}{2}m\cdot v_{0}^2

Posté par
Bobinettere : Energie mécanique et moment cinétique constant 23-04-16 à 17:26

Salut Vanoise, et encore merci de tes explications !
Je pense avoir mieux compris cette fois!

Dans la suite de l'exercice, on me demande :
c) Dans un premier temps b= 0 et le mouvement de la particule est rectiligne. Quelle est la distance minimal rm d'approche de la particule du noyau ?
Si on veut rm de l'ordre de 10-15m (~rayon du noyau d'or) quelle doit être le vitesse vo ?


D'après la conservation de l'energie mécanique entre les deux position de la particule on a :
\frac{1}{2}mv_{0}^{2}= \frac{1}{2}mv_{m}^{2}+\frac{q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon _{_{0}}r_{m}}

D'après la conservation du  moment cinétique on a :
mbv_{0}=mr_{m}v_{m}
Donc bv_{0}=r_{m}v_{m}

Donc \frac{1}{2}mv_{0}^{2}= \frac{1}{2}m(\frac{b^{2}v_0{^{2}}}{r_{m}^{2}})^+\frac{q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon _{_{0}}r_{m}}

Je ne suis pas sur, de ce que je fais...

Posté par
vanoisere : Energie mécanique et moment cinétique constant 24-04-16 à 23:49

Si b = 0, le moment cinétique est nul  et la trajectoire est rectiligne... Revois bien la définition du vecteur moment cinétique à partir de la formule du produit vectoriel : tu verras que dans ce cas particulier, les vecteurs sont colinéaires...
Pour trouver rmin, il suffit d'écrire que la vitesse s'annule quand r atteint cette valeur. La conservation de l'énergie mécanique s'écrit simplement :

\frac{1}{2}mv_{0}^{2}= +\frac{q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon _{_{0}}r_{m}}

Posté par
Bobinettere : Energie mécanique et moment cinétique constant 25-04-16 à 17:47

Ah d'accord, je n'avais pas fais attention à ça...
Merci de ton explication

Pour la dernière question, on me demande :
Dans le cas b0, montrer que l'énergie mécanique s'écrit : E_{m}=\frac{1}{2}m\dot{r}^{2}\: +\: V_{eff}(r). Etudier et tracer Veff.
Quand r=rm, distance minimal d'approche, que vaut \dot{r} ? Calculer rm en fonction de k, E et b. Etudier et interpréter les variations de rm avec Em et b.

Pour l'énergie mécanique, ok !

Par contre je ne comprend pas le rapport entre rm et \dot{r} ?
rm est constante donc \dot{r}=0 ?

Posté par
vanoisere : Energie mécanique et moment cinétique constant 25-04-16 à 18:14

As-tu tracé la courbe représentant les variations en fonction de r de l'énergie potentielle effective V_{eff}(r) ?
Si oui, essaie d'interpréter l'allure de cette courbe...
Quand r passe par un minimum, sa dérivée par rapport au temps est nulle...

Posté par
Bobinettere : Energie mécanique et moment cinétique constant 01-05-16 à 02:08

Salut Vanoise ! Encore merci de ton aide, je comprend vraiment mieux !

Désolé de mettre tant de temps à répondre
Lorsque je trace cette courbe, j'obtient une courbe qui décroit jusqu'à un minimum, et après elle est constante !



Pour la deuxième partie de la question, j'ai fait ;
E_{m}=\frac{1}{2}mV_{0}^{2}= \frac{1}{2} \frac{mV_{0}^{2}b^{2}}{r_{m}^{2}}+\frac{q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r_{m}}
Donc
mV_{0}^{2}{\pi \varepsilon _{0}r_{m}^{2}}-q_{1}q_{2}r_{m}-mV_{0}^{2}b^{2}\pi \varepsilon _{0}=0

Et la on calcule le delta ?

Posté par
gbm Webmasterre : Energie mécanique et moment cinétique constant 01-05-16 à 10:03

Bonjour Bobinette,

Tu es inscrit sur le forum depuis près de 3 ans, j'estime donc que tu as largement eu le temps de prendre connaissance des règles du forum.

En ce sens, le multicompte est strictement interdit, merci donc de supprimer tes comptes Casillas et rex38.

Posté par
vanoisere : Energie mécanique et moment cinétique constant 01-05-16 à 14:01

Bonjour

Citation :
Et la on calcule le delta ?

Oui pour retenir ensuite la racine positive. La racine négative n'a pas de sens physique ici.
En revanche, je crois que tu as commis une erreur dans ta mise au même dénominateur : tu as oublié deux facteurs "2" :

2mV_{0}^{2}{\pi \varepsilon _{0}r_{m}^{2}}-q_{1}q_{2}r_{m}-2mV_{0}^{2}b^{2}\pi \varepsilon _{0}=0

Posté par
gbm Webmasterre : Energie mécanique et moment cinétique constant 01-05-16 à 14:32

Bonjour vanoise

Posté par
vanoisere : Energie mécanique et moment cinétique constant 01-05-16 à 14:42

Bonjour gbm
Je n'avais pas fait le rapprochement avec Casillas : il s'agit dans les deux problèmes de l'expérience de Rutherford mais les deux méthodes de traitement sont radicalement différentes...

Posté par
gbm Webmasterre : Energie mécanique et moment cinétique constant 01-05-16 à 15:00

Effectivement, ce n'est pas si évident de voir cela au premier coup d'œil.

J'ai la possibilité de détecter les multi-comptes, ça aide.

Après coup, quand on remarque que les trois pseudos avaient la même façon de rédiger leurs topics, d'utiliser le Latex et d'employer les mêmes smileys, ça corrobore les faits.


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île
Mentions légales - Retrouvez cette page sur l'île de la physique - chimie
© digiSchool 2025

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !