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Energie de mise en orbite
Bonsoir tout le monde,
je voudrai résoudre l'exercice numéroté 10 dans la page suivante
** lien vers l'énoncé effacé **
tout ce que je peux dire c'est que le PFD projeté sur la base de frenet donne et donc que l'énergie mécanique du satellite est
.
Je ne vois pas comment utiliser la latitude et la vitesse de rotation de la terre .
Avez vous des idées ?
Edit Coll : si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum 
Image placée sur le serveur de l' 
Merci d'en faire autant la prochaine fois !
dans la réalité, ils se mettent près de l'équateur pour lancer plus facilement les fusée,
je pense donc que cela pourrait être une vitesse initiale
vitesse rotation*distance par rapport à l'axe de rotation=
vitesse rotation*Rayon de la Terre*cos(latitude)
je ne dis que c'est la bonne réponse mais c'est peut-être ça
Bonjour a tous les deux,
pas de souci lamat : c'est bien la bonne reponse. On se place a l'equateur (donc latitude 0o)pour beneficier au maximum de la vitesse de rotation de la Terre, exactement comme on fait tourner une fronde pour lancer un caillou.
Prbebo.
Je suppose que le but est de chercher l'énergie nécessaire à la satellisation à partir de la Terre. (supposé car plus d'énoncé).
Avec plein de suppositions simplificatrices (pas de frottement, pas de variation de masse pendant le lancer ... et tout ce qui est lancé est mis en orbite)
Soit Rs le rayon de l'orbite, Rt le rayon de la Terre.
Calcul de l'énergie cinétique du satellite sur orbite:
mw².Rs = GmM/Rs²
w² = GM/Rs³
Ec = (1/2).m.(w.Rs)²
Ec = (1/2).m.GM/Rs
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Calcul du delta énergie potentielle du satellite entre Terre et orbite (référence d'energie nulle à l'infini):
Ep = S(de Rt à Rs) GmM/x² dx = GmM.(-1/Rs + 1/Rt)
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Calcul de l'énergie cinétique du satellite au sol (référentiel géocentrique) :
vitesse de la Terre à une latitude L : v = wT * Rt * cos(L)
avec wT la vitesse angulaire de rotation de la Terre autour de l'axe polaire.
v = (2Pi/T) * Rt * cos(L)
(Avec T (en s) la durée d'un jour sidéral (soit T = 86164 s et des poussières)
Ec1 = (1/2).m.v²
Ec1 = (1/2).m.[(2Pi/T) * Rt * cos(L)]²
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Si on néglige les frottements, l'énergie nécessaire à la satellisation est :
Delta E = (1/2).m.GM/Rs + GmM.(-1/Rs + 1/Rt) - (1/2).m.[(2Pi/T) * Rt * cos(L)]²
Delta E = GmM.(1/Rt - 1/(2Rs)) - (1/2).m.[(2Pi/T) * Rt * cos(L)]²
Avec G la constante de gravitation, m la masse du satellite, M la masse de la Terre, Rs le rayon de l'orbite, Rt le rayon de la Terre , T = 86164 s, L l'angle de latitude du point de lancer.
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Sauf distraction. 
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