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Énergie cinétique
Bonjour,
Une personne de masse 80 kg se trouve à la latitude 30° et marche uniformément à la vitesse de 3km.h-1.
Quelle est son énergie cinétique :
a . Par rapport au sol?
b. Par rapport à l'axe des pôles, déterminer sa vitesse angulaire et son moment d'inertie.
Le marcheur est considéré comme une masse ponctuelle. On donne le rayon de la terre : 6400km.
Réponse :
a. Classique :Ec= 27, 8 J.
( aucun souci)
b . Par contre je n'ai pas su déterminer la vitesse angulaire car je n'ai pas compris comment utiliser la latitude 30°.
S'il vous plaît je voudrais , m'expliquer par un schéma comment la latitude serait utilisée dans le calcul de la vitesse angulaire.
( j'ai essayé avec : On a la vitesse linéaire du corps supposé ponctuel . Il nous le rayon r de l'arc du cercle où il se trouve donc r= R.sin 30 donc w=v/(R.sin 30) )
Mais sans conviction :c'est quoi latitude 30°? .
Merci par avance de m'expliquer par un schéma si c'est possible.
Merci encore.
Bonjour,
Le sujet étant assez mal posé il faut interpréter. On va dire :
Une personne de masse 80 kg se déplace le long d'un parallèle à la latitude 30° et marche uniformément à la vitesse de 3km.h-1.
a . Quelle est son énergie cinétique par rapport au sol?
b. Par rapport à l'axe des pôles, déterminer sa vitesse angulaire et son moment d'inertie.
La latitude est une donnée géographique : 
. On voit que c'est le complémentaire de l'angle usuel θ des physiciens, donc la distance à l'axe fait intervenir un cos et non pas un sinus.
Bonsoir,
Merci pour le document. Il m'a été très utile.
Je reprends la réponse de l'exercice :
Pour calculer w( rad . s-1, on utilise la relation qui la lié à la vitesse linéaire constante : v=r. w où r est le rayon du trajet circulaire appartenant à la latitude 30°,
r=R.cos(30°) donc w=v/(R.cos(30)).
Après conversion en unité homogène : V en m.s-1 et R en m.
Je trouve w=1,5×10-7rad.s-1
Alors que le manuel qui donne seulement la réponse numérique sans explication w=7,3×10-7 rad.s-1.
(physique 1re S/E ) conçu par : M.Dumielle M. J.C Legrand et M. B.Mercier
Édition BELIN . Mai 1988.
Merci beaucoup de nous corriger ou me corriger.
Bonjour,
La Terre fait un tour complet autour de l'axe polaire en 1 jour
Et donc w = 2Pi/(24*3600) = 7,27.10^-5 rad/s
Et ceci est évidemment vrai pour n'importe quel point de la Terre quelle que soit la latitude (à l'exception des pôles)
La vitesse angulaire autour de l'axe polaire d'un point immobile sur Terre à la latitude de 30° est donc aussi de 7,27.10^-5 rad/s
Sa vitesse instantanée sera v = W * Rgiration
Avec Rgiration : R(Terre) * cos(angle de latitude)
v = 7,27.10^-5 * 6400.10^3 * cos(30°) = 403 m/s
Bonjour
Merci beaucoup.
Autant pour moi.
C'est vrai on ne doit pas utiliser v de la personne mais la vitesse linéaire de la terre car v de la personne est liée à un référentiel local .
C'est la w, vitesse angulaire est liée au mouvement de la terre et donc rien à voir avec la vitesse de la personne.
Merci encore.
On en revient à la remarque initiale : le problème étant mal posé, on peut répondre n'importe quoi : la vitesse de 3 km/h est dans le référentiel terrestre (enfin on suppose) et dans la question b) il faudrait donner la réponse dans un autre référentiel ?
Il y a bien indiqué "déterminer sa vitesse angulaire", donc cela concerne bien la personne.
Pardon.
Donc il n'y a pas de moment d'inertie de la personne car il n'a pas d'axe de rotation.
Car une autre question posée en ce sens.
Nous demander son moment d'inertie est une autre erreur.
Et pour calculer celui de la terre:
VTerre= RTerre×wTerre=403m/s
(Merci pour nous l'avoir donnée)
Donc Ec(terre)=0,5×M×V2.
Puis Ec=0,5×J
×w2; on peut donc entrer la valeur de J sachant la masse de la terre assimilée à une sphère pleine.
Et on peut s'assurer que J=2/5MR2 pour une sphère par rapport à son axe nord-sud.
Merci par avance.
L'axe de rotation est bien donné :
" Par rapport à l'axe des pôles, déterminer ... son moment d'inertie."
Ce que vous appelez VTerre n'est pas la vitesse de la Terre, mais la vitesse d'un point à sa surface à la latitude 30°.
On ne vous demande à aucun moment de déterminer l'énergie cinétique de rotation de la Terre.
Ceci étant, 1/2mV2 (V inconnue, par rapport à quoi ?) est l'énergie cinétique de translation de la Terre qui est a priori totalement indépendant de son énergie cinétique de rotation.
Bonjour,
Il est demandé la vitesse angulaire du bonhomme par rapport à l'axe des pôles ...
Pour moi, il n'y a pas vraiment d'ambiguïté.
Pour un point immobile sur la Terre, on trouve w = 7,2722.10^-5 rad/s , ce qui correspond, à la latitude de 30° à une vitesse de 403,067 m/s (à limiter en nombre de chiffres significatifs)
Si on tient compte de la vitesse de 3 km/h (0,833 m/s) du bonhomme sur la surface de la Terre, bien qu'on ignore dans quels direction et sens, 0,833 m/s est négligeable devant 403,067 m/s ... et donc, "à rien près", la vitesse angulaire est la même que si le bonhomme était immobile...
L'erreur faite est inférieure à celle qu'on fait en limitant le nombre de chiffres significatifs de la réponse finale.
Mais, à chacun son interprétation.
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