Niveau maths sup

Énergie

Posté par etudiantilois 18-08-19 à 14:50

Bonjour,

Désolé, c'est encore moi...

Je ne comprends pas la démonstration du théorème de l'énergie cinétique qui est ci-dessous.

Pourquoi, dans la première ligne, introduire des vecteurs ?!

Et je ne comprends pas la simplification dans la première ligne, après le troisième "=".

Merci beaucoup par avance pour votre explication.

** image supprimée => cf. règle du forum, ceci ne dépasse clairement pas un A4 ...*

Posté par re : Énergie 18-08-19 à 15:01

Bonjour
Toujours les bases !
Le produit scalaire d'un vecteur par lui-même est égal au carré de la norme de ce vecteur. C'est intéressant de remarquer cela ici car il faut ensuite faire intervenir la relation fondamentale de la dynamique.

$\vec{v}\cdot\vec{v}=v^2$
D'autre part, tu sais je pense exprimer la dérivée par rapport au temps d'un carré ; la formule que tu as déterminé en math pour les fonction numériques s'applique aussi aux fonctions vectorielles.

Posté par re : Énergie 18-08-19 à 15:10

Merci pour votre réponse.

Ce qui me pose problème ici, c'est la dérivée du produit scalaire, après le deuxième signe "=" à la première ligne...

Posté par re : Énergie 18-08-19 à 15:19

Soit u = f(x), tu connais sûrement la formule :

$\dfrac{d\left(u\right)^{2}}{dt}=2.u.u'=2.f(x).f'(x)$

Une formule analogue se démontre pour les vecteurs dont les composantes varient en fonction du temps :

$\dfrac{d\left(\overrightarrow{v}\right)^{2}}{dt}=2\overrightarrow{v}\cdot\dfrac{d\overrightarrow{v}}{dt}$

Posté par re : Énergie 18-08-19 à 15:41

Petite étourderie de ma part sur la variable de dérivation. Je rectifie :
Soit u = f(t), tu connais sûrement la formule :

$\dfrac{d\left(u\right)^{2}}{dt}=2.u.u'=2.f(t).f'(t)$

Une formule analogue se démontre pour les vecteurs dont les composantes varient en fonction du temps :

$\dfrac{d\left(\overrightarrow{v}\right)^{2}}{dt}=2\overrightarrow{v}\cdot\dfrac{d\overrightarrow{v}}{dt}$

Posté par re : Énergie 19-08-19 à 12:42

C'est compris, merci beaucoup !

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