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Électrostatique, projection de vecteurs

Posté par
Gateaufraise 20-03-25 à 12:01

Bonjour, l'énoncé d'un exo de td qui me pose problème est le suivant :
Deux billes identiques de dimension négligeable, de masse 1g sont suspendus au même point par des fils de longueur d'1 m. Quand on communique à chacune d'elles une charge q elles s'écartent de x=0,1 m.

1) Effectuer le bilan des forces qui s'appliquent à une bille
2) Appliquer la relation fondamentale de la dynamique. En déduire la valeur de q.

Mon problème est que je ne comprend pas du tout l'aspect trigo de l'exercice et que je n'arrive pas à visualiser en quoi on projette selon Ox et Oy avec les égalités Tcosa et Tsina, si c'est possible de bien détailler la démarche surtout quand on passe de vecteurs à norme dans le calcul car je fais des erreurs de signe a cause de ça aussi, j'ai vraiment du mal avec les vecteurs. Merci pour votre aide !

Électrostatique, projection de vecteurs

Posté par re : Électrostatique, projection de vecteurs 20-03-25 à 12:27

Bonjour
1°. Ton raisonnement est globalement correct mais, dans l'expression de la force, la distance entre les charges est "x" ; il faut garder les notations imposées par l'énoncé. Tes résultats sont corrects.
2°. Tu as posé g=10N/kg. Cela peut se faire pour un rapide calcul de tête d'ordre de grandeur mais tu introduis tout de même volontairement 2% d'erreur...
3° . Le règlement du forum demande de scanner les schémas et les courbes mais de copier avec l'éditeur de texte la solution proposée. Pour une prochaine fois...

Posté par re : Électrostatique, projection de vecteurs 20-03-25 à 12:40

Désolée je ferais attention la prochaine fois, en fait j'ai recopié machinalement la démarche à partir d'une vidéo sur YouTube que je ne retrouve pas, mais toujours est-il que je ne suis pas sûr de comprendre ce que j'ai recopié… je n'aurais pas eu le réflexe par moi même de projeter selon x et y et surtout je ne comprends pas comment on arrive à T.cosa et T.sina a partir du schéma, moi j'aurais eu tendance à dire par exemple que Sina = x/T impliquant que T= sina.x si je respecte le « cah soh toa » je ne comprends vraiment pas la partie vecteurs/trigo je suis désespérée..

Posté par re : Électrostatique, projection de vecteurs 20-03-25 à 14:05

Tu as intérêt à choisir l'origine du repère en O, point d'application des forces.
Ensuite, tu visualises sur la figure l'angle ;
Ensuite : un peu de trigonométrie :
Triangle rectangle (OHA) :

$\cos\left(\alpha\right)=\frac{OH}{OA}$
Triangle rectangle (OKA) :

$\sin\left(\alpha\right)=\frac{OK}{OA}$
Au cas où tu aurais un peu de mal avec la trigonométrie, tu peux consulter la fiche suivante :
Ensuite la relation vectorielle traduisant l'équilibre est projetée sur les deux axes.
Projection sur l'axe des abscisses :
$P_{x}+T_{x}+Fe_{x}=0$ soit :
$\\ 0-OK+Fe=0$ soit : $Fe=OK=OA.\sin\left(\alpha\right)=T.\sin\left(\alpha\right)$
projection sur l'axe des ordonnées :

$P_{y}+T_{y}+Fe_{y}=0$ soit :

$-P+OH+0=0$ soit : $P=OH=OA.\cos\left(\alpha\right)=T.\cos\left(\alpha\right)$
J'espère que tu comprends pourquoi certaines projection sont négatives. Je te laisse réfléchir et poser des questions complémentaires si tu le juges utile.

Électrostatique, projection de vecteurs