Niveau licence

Electrostatique, problème de calcul

Posté par
pablitom94 18-03-10 à 03:32

Bonjour, j'ai un exercice d'électrostatique dont voici la consigne:
Une charge positive q0 se trouve à l'origine d'un repère (o,i,j,k). Un opérateur déplace une charge positive q selon un trajet rectiligne AB avec A=(0,0,3) et B=(0,2,0).
1. Calculer les composantes de la force exercée par l'opérateur en un point M(x,y,z) quelconque du trajet AB.
2. Exprimer le vecteur déplacement élémentaire: $dM=dx\vec{i}+dy\vec{j}+dz\vec{k}$ sur AB.
3. Calculer $W=\int_A^{B}dW=\int_A^{B}\vec{F}.\vec{dM}$ .

La question 1. donne $\vec{F}=-\frac{1}{4\pi\epsilon}.\frac{q.qo}{(y^2+z^2)^{\frac{3}{2}}}.(y\vec{j}+z\vec{k})$ avec $z=-\frac{3}{2}y+3$ .
La question 2. donne $\vec{dM}=dy\vec{j}-\frac{3}{2}dy\vec{k}$ .

Mon problème est dans la question 3.
Alors voila, dans la correction de mon professeur, on arrive naturellement à $dW=-\frac{1}{4\pi\epsilon}.\frac{q.qo}{(y^2+z^2)^{\frac{3}{2}}}.(y-\frac{3}{2}z)dy$ .
Juste après, mon prof écrit $dW=-\frac{1}{4\pi\epsilon}.\frac{q.qo(13y-18)}{(13y^2-36y+36)^{\frac{3}{2}}}.dy$ .
Je ne comprends pas comment il obtient ce résultat.
J'ai injecté $z=-\frac{3}{2}y+3$ dans mon calcul et j'ai obtenu $dW=-\frac{1}{4\pi\epsilon}.\frac{q.qo(13y-18)}{4.(\frac{13}{4}y^2-4y+9)^{\frac{3}{2}}}.dy$ .

Quelqu'un peut m'aider svp?

Posté par re : Electrostatique, problème de calcul 19-03-10 à 19:49

Bonsoir,
Apparemment, je trouve comme le prof...

Posté par Essai d'aide au calcul 20-03-10 à 22:10

Bonsoir pablitom94,

En somme tu voudrais comprendre le passage de

l'expression (y-3/2z)/(y^2+z^2)^3/2    (1)

     a       (13y-18)/(13y^2-36y+36)^3/2

Partons de l'expression (1) et remplaceons  z par
-3/2y+3

   (y+9/4y-9/2)/(y^2+9/4y^2-9y+9)^3/2

   1/4(13y-18)/(1/4(13y^2-36y+36))^3/2

   1/4(13y-18)/(1/4)^3/2(13y^2-36y+36)^3/2

Finalement ,on obtient:

         E1=    2*(13y-18)/(13y^2-36y+36)^3/2

Je pense que ton Prof a oublie un 2 dans son expression...Bon courage...

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