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Electrostatique
Bonjour, Pourriez vous m'aider pour cet exercice en électrostatique, je n'arrive pas à commencer !
Merci beaucoup
Soit une sphère creuse de rayon R portant une charge répartie uniformément sur sa surface avec une densité d
i.) Calculer le potentiel créé par cette sphère au point M situé à la distance r > R du centre; en déduire le champ électrique en M. Conclusion.
ii.) Retrouver les résultats précédents en utilisant le théorème de Gauss.
Calculer maintenant le champ électrique au centre O d'une demi-sphère creuse de rayon R caractérisée par la densité superficielle uniforme d.
On considère maintenant une sphère non conductrice de rayon R et de centre O uniformément chargée avec une densité volumique p > 0.
Calculer le champ électrique créé par la sphère au point M (OM=r) à l'aide de:
i.) Les résultats de la question 1 dans le cas r > R,
ii.) du théorème de Gauss dans les deux cas r > R et r < R, en déduire V(r) et tracer E(r) et V(r) pour 0 <= r < oo
pour la premiere tu as plusieurs solutions :
-utiliser la formule de coulomb pour le potentiel:
V(M) = 
dS/(4
0PM)
avec P point courant de ta surface chargée
ensuite tu utilises la relation E = -grad V
-utiliser l'équation de poisson dans le vide en coordonnées sphériques :
V = 0
-utiliser la relation de passage du champ E pour une surface chargée (facile ici car fortes symétries et repartition unforme)
-utiliser le théorème de gauss (mais pas vraiment dans l'esprit de la question car on te demande de l'utiliser apres)
Les questions suivantes en découlent immédiatement
Merci,
Pourriez vous me faire la première question en utilisant l'équation de poisson SVP. Car la j'ai un peu de mal ...
Merci infiniement.
il faut écrire V = 0 à l'intérieur et à l'exterieur de la sphère .
or en coordonnées sphériques on écrit V = 1/r 
(r V(r))/r
on obtient alors V(r) = A/r + B si r < R
et V(r) = C/r + D si r > R
de plus on peut choisir V nul à l'infini ,soit B = 0
ensuite V ne peut diverger en r = 0 donc C = 0
puis on sait que V(0) est donné par la formule de coulomb que j'ai donnée au dernier post
En l'appliquant on obtient V(0) = R / 0
cela lève l'incertitude sur A et B car le potentiel V doit etre continu à la traversée de la surface
donc D = R / 0
et A = R2 / 0
Soit la déterminée du potentiel dans tout l'espace :
V(r) = R / 0 si r < R
= R2 / (0 r ) si r>R
voila puis la relation E = -grad V donne E immediatement dans les deux parties de l'espace
++
bloomie pourrait tu détailler la première méthode stp pke PM = r-R et si on intègre enfin je vois pas trop comment on fait après !!!
merci
justement l'intégration est plutot embétante..sauf si elle est effectuée en r = 0 et elle devient alors toute bete , c'est pour ca que je l'utilise le plus tard possible pour lever l'indétermination sur le potentiel V à l'intérieur de la sphère .
D'ailleurs je me rends compte que dans mon post je me suis planté dans le role des variables il aurait fallu lire :
"... on obtient alors V(r) = A/r + B si r > R ..."
et V(r) = C/r + D si r < R
(car après je disais que B = 0 a cause du comportement à l'infini, on se trouve donc à l'exterieur de la sphère et non à l'interieur)
bref ensuite on dit C = 0 à cause de la non divergence en 0 , donc le potentiel à l'intérieur de la sphère est constant , on peut donc le calculer en nimporte quel point, par exemple en 0
C'est là qu'on sort la grosse intégrale double mais sans problème comme je l'ai expliqué:
V(0) = dS/(4o OM)
Or ici OM = R ne varie pas lors de l'intégration , seuls 
et 
des coordonnées sphériques varient
et l'on sait par ailleurs que dS = R2sin() d d
puis le calcul simple de l'intégrale te donne le résultat donné dans le dernier post
voila++
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