Bonjour
Tu veux parler de la relation entre la divergence du vecteur et la dérivée par rapport au temps de la densité volumique de charge ?
La démonstration est un peu longue et doit être dans ton cours. Commence par l'étudier puis pose des questions précises sur les points que tu ne comprends pas.

vanoise on a pas fais ça dans le cours malheureusement.

Tu as une démonstration ici :
Mais pour parler franchement : les autres de tes posts montrent que tu commences juste à étudier l'électrostatique. Or la démonstration du résultat évoqué ici demande une bonne maîtrise des propriétés des opérateurs divergence, rotationnel, gradient.... et une bonne maîtrise des équations de Maxwell. Il y a en général une année de cours de math et de physique entre le début de l'électrostatique et l'étude des équations de Maxwell. Je pense donc que tu devrais laisser de côté cette question pour l'instant et la reprendre plus tard...

vanoise  Je travaille sur un cours qui est sous forme de question donc c'est moi qui doit construire le cours c'est un peu difficile pour moi alors je dois m'assurer de toute réponse

par fois j'arrive pas à comprendre la question par exemple ils m'ont demander d"établir l'equation de poisson ce que j'ai fais je l"a démontré à nouveau puis il m'ont demandé ce que regroupe cette équation et par quoi faut il la compléter et je suis bloquée

Tu postes au niveau math sup et les équations de Maxwell ne sont étudiées qu'en Math Spé comme déjà expliqué. L'équation de Poisson demande de connaître les propriétés des divers opérateurs, propriétés étudiées en Math Spé...
Voici par exemple un résumé de ce qu'il faut savoir sur les opérateurs en sciences physiques mais cela est du niveau (bac+2) :

vanoise oui je connais déjà les équations de maxwelle et le cours de spé m j'avais des problème sur le cours au sup

Que regroupe  cette équation? est ce que je dois parlé du cas ou il n'y a pas de charge donc je vais retomber dans l"equation de laplace non?

L'équation de Poisson te fournit une équation différentielle dont V est solution. En tenant compte des conditions aux limites, elle permet d'obtenir le potentiel en tout point de l'espace puis le vecteur champ en utilisant le gradient de V.
Tu trouveras un exemple concret ici :
Champ d'une sphère avec Poisson et intégrale
En absence de charge, on obtient effectivement une équation différentielle de Laplace.

vanoise Merci beaucoup,je demande pardon si je vous ai dérangé