Niveau licence

Electrostatique.

Posté par
ramanujan12 16-10-12 à 16:20

Bonjour , Voilà en fait j'ai une difficulté à comprendre ce qu'est un gradient et une divergence ? pouvez m'expliquer ce qu'est le plus concrètement possible .

Merci beaucoup .

Posté par re : Electrostatique. 16-10-12 à 19:34

Bonjour,

Si tu as déjà vu l'opérateur Nabla $\nabla$ qui a pour expression dans un repère cartésien à trois dimension:

           $\frac{\partial}{\partial x}.\vec{u_x}$
$\vec{\nabla} =$    $\frac{\partial}{\partial y}.\vec{u_y}$
           $\frac{\partial}{\partial z}.\vec{u_z}$

C'est un vecteur colonne mais je ne sais pas comment l'écrire sur le forum.

$div(\vec{A})$ est le produit scalaire de $\nabla$ et A, donc le résultat de div(...) est un scalaire. Son expression est:


$div(\vec{A})=\vec{\nabla}.\vec{A}$
$div(\vec{A})=(\frac{\partial}{\partial x}.\vec{u_x} + \frac{\partial}{\partial y}.\vec{u_y} + \frac{\partial}{\partial z}.\vec{u_z}).(A_x.\vec{u_x}+A_y.\vec{u_y}+A_z.\vec{u_z})$
$div(\vec{A})=\frac{\partial A_x}{\partial x}+\frac{\partial A_y}{\partial y}+\frac{\partial A_z}{\partial z}$

Le rotationnel de A est le produit vectoriel entre $\nabla$ et le vecteur A

Finalement le plus simple est d'aller voir sur wikipedia: