Bonjour
Méthode possible : commencer par remplacer l'ensemble {générateur de courant - R2} par le générateur de Thévenin équivalent. Lorsque tu auras alors déterminé les différentes intensités et tensions, il te sera très facile de revenir au montage réel pour obtenir l'intensité à travers R2.
Attention à ta façon de t'exprimer :  parler de "courants aux bornes" d'un dipôle n'a pas de sens...

J'ai decomposer le schema (fig1 et 2)
Pour E=0 (fig1)
I'₄=0
I'₁=I'₃=I'₅=R₂/(R₁+R₂+R₃)=2A
I'₂=(R₁+R₃₎)/(R₁+R₂+R₃)=4A
Pour I=0
I''₁=I''₂=I''₃= E/(R₁+R₂+R₃)=0,17A
I''₅=E/R_eq=0,83A
I''₄=E/R₄=0,67A
Avec R_eq=R₄(R₁+R₂+R₃)/R.

Donc
I1=I'1-I''1=1,83A
I2=I'2+I''2=4,17A
I3=I'3+I''3=2,17A
I4=I'4+I''4=0,67A
I5=I''5-I'5=-1,17A donc I5 est mal choisi.  Il monte.
Ai je trouvé?

On peut effectivement utiliser le principe de superposition mais cette méthode est rarement la plus simple. La méthode que je t'ai suggérée est vraiment très simple...

J'aimerais savoir si le theorème de superposition que j'ai appliquer est exacte vanoise

Je n'arrive pas a le faire avec thevenin.  C'est pour cette raison que j'ai utilisé le principe de superposition.  Mais mes valeurs trouvées me semblent bizarre

Mais l'essentiel est que tu t'en es bien sorti : bravo !

Nos messages se sont croisés...
Il ne s'agissait pas d'utiliser le théorème de Thévenin mais juste de remplacer l'ensemble {I1,R2} par le générateur de tension équivalent mais l'essentiel est que tu t'en sois sorti.
Juste un problème de sens concernant le courant traversant le générateur de tension :
tu as orienté I5 dans le sens de I'5 alors que I"5 est orienté en sens inverse : il faut donc écrire :
I5=I'5-I"5=1,17A
Le sens réel du courant est de haut vers le bas sur le schéma.

Merci vanoise