Bonsoir Tic3,

pour faire cet exercice il est indispensable de faire d'abord une etude des symetries du champ electrique. Faute de quoi le calcul du flux de E a travers une surface S quelconque risque d'etre tres difficile et durtout ne donnera aucun renseignement sur la norme de E.
Dans les deux cas de ton enonce (spheres uniformement chargees en surface ou en volume), on a affaire a une  symetrie dite spherique. Ca veut dire qu'en un point M separe du centre O de la sphere de la distance OM = r, le champ electrostatique E possede deux carqcteristiques : a), il est porte par OM ; b), sa norme de depend que de la distance r. En reunissant ces deux proprietes, on peut trouver que le flux de E qui sort de la sphere de rayon r est = E(r).S(r), cad 4r².E(r).

Appelons S1 et S2 les deux spheres chargees de ton exercice : S1 est la sphere de rayon R chargee en surface avec la densite superficielle , et S2 est la sphere chargee en volume avec la densite volumique . Le theoreme de Gauss precise que le flux de E qui sort d'une surface spherique de rayon r ne depend que de la charge Qint enfernmee dans cette sphere.

Deux cas peuvent se presenter :
a)  r est plus grand que le rayon R de S1 et de S2 (donc on etudie le champ E exterieur a ces deux spheres). Dans ce cas pas de probleme : Qint = Qtotale, avec Qtotale = .S = .4R² pour S1 et V = .4R³/3 pour S2.
On obtient donc une expression identique pour les deux cas : E(r) = Qtotale/4₀r². Tu remplaceras Qtotale par l'expression correspondant a chacun des deux cas pour obtenir d'autres expressions similaires.

b)  r est plus petit que R, et la il  faut distinguer le cas de S1 et celui de S2 :
-   pour S1, puisque la charge est uniquement superficielle, des que r < R il n'y a plus aucune charge dans la sphere de gfauss. On obtient donc E(r<R) = 0.
-   pour S2, la sphere de gayss de rayon r enferme une charge Qint = .4r^3/3 (attention aux minuscules/majuscules : r pour la sphere de Gauss, R pour celui de S2). On en deduit l'egalite suivante : 4r².E(r) (c'est le flux de E) = 4r³.E(r)/3/₀ (c'est la charge interne divisee par ₀).

Je te laisse finir l'exercice en ecrivant la bonne expression de E(r) dans chacun des deux domaines et pour chacune dessphers, ainsi que de tracer l'evolution de E(r) en fonction de la distance r. Maintenant, il n'y a plus de difficulte.

Si tu as des

Bon, mon message est arti un peu vite, mais j'avais quasiment fini. Donc je recommence ma derniere phrase :

Je te laisse finir l'exercice en ecrivant la bonne expression de E(r) dans chacun des deux domaines et pour chacune des spheres, ainsi que de tracer l'evolution de E(r) en fonction de la distance r. Maintenant, il n'y a plus de difficulte.
Si tu as des questins n'hesite surtout pas.  A bientot, Prbebo.