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electromagnetisme
bonjour besoin d'aide sur cet exos
Dans une région donnée le vecteur densité de courant est donné par j=((j0*exp(-t/r)/r)
1)calculer le courant total qui traverse une surface sphérique de rayon r=a à l'instant t=T
2)calculer la densité volumique de charge electrique
Bonsoir
1. L'intensité instantanée du courant à travers une surface est égale au flux du vecteur j à travers cette surface.
2. Tu dois connaître la relation entre la divergence du vecteur j et la dérivée par rapport au temps de la densité volumique de charge.
Tu viens d'indiquer l'expression du flux élémentaire qu'il faut intégrer sur toute la surface de la sphère, ce qui n'est pas bien difficile vues les symétries et les invariances du problème.
La situation est extrêmement simple ici :
1. les deux vecteur sont en tout point de la sphère colinéaires et de même sens. Le produit scalaire est donc le produit des normes ; concrètement, cela revient à enlever les "flèches" dans la formule.
2. "j " a même valeur en tout point de la sphère puisque, à une date donnée, j ne dépend que de r. On peut donc sortir j de l'intégrale, ce qui conduit au final à quelque chose de très simple :
it,(r))=j(t,r).S
où S est l'aire de la sphère de rayon r.
l'integral aussi depend de r non sauf incomprehension de ma part par rapport à la formule?
sinon si je tiens compte de vos explication j'obtien i=
=
mais une primitive de :
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