J'ai oublié, mais merci d'avance pour l'aide

Bonjour mac9,

ce n'est pas un un probleme bien difficile... regarde la figure ci-dessous :

Je prends un point M sur le pourtour de l'anneau, et un petit element dl de longueur place en M. Cet element porte la charge dq = .dl. Le champ dE_M (je mets en gras pour les vecteurs) cree au point P par cette charge est dE_M = (1/4₀).dl.u_M/MP², avec OM = R, OP = x et MP = (x² + R²)^1/2.
On envisage le point M' symetrique de M par rapport au centre O de l'anneau. M' cree en P le champ dE'_M et tu peux voir que ces deux champs elementaires ont sur le plan horizontal des projections qui se compensent, et sur l'axe vertical Ox des projections qui s'additionnent. Cela veut dire que le champ resultat est porte par l'axe Ox (un raisonnement s'appuyant sur les xymetries conduit au meme resultat0.
Donc il faut projeter le vecteur dE_M sur l'axe Ox avant de faire l'integration, soit dE = (1/4₀).dl.cos.u_M/MP², ou est l'angle entre Ox et MP, soit cos = z/MP.
On en deduit facilement dE = 2z.dl/4/MP³₀, ce qui en additionnant le long du contour de l'anneau (ca revient a additionner dl, soit 2R) donne E = R.z/2₀/MP³.  Est-ce OK ?

Maintenant pour le potentiel : plus facile car il n'y a pas de projections a faire (le potentiel est un scalaire, pas un vecteur).
dV = .dl/4₀MP, ce qui apres integration (on remplace dl par 2R) donne V = R/(2₀MP) = (R/2₀).(R² + x²)^(-1/2).

La relation entre le champ electrique et le potentiel V est vectoriellement E = -grad.V, ce qui ici donne E_x = -dV/dx. Il ne te reste donc plus qu'a calculer la derivee de V(x) parrapport a x, d'y mettre unsigne - et de verifierquetu retrouve bien la norme du champ.

A bientot,  prbebo.

Merci pour cette aide.
Maintenant j'ai compris