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Electrocinétique, résonance pour un circuit RLC parallèle
Bonjour,
Dans mon exercice, il y a un circuit RLC parallèle avec un générateur de courant, une bobine, une résistance et un condensateur, avec une tension v(t) qui est tout à droite du schéma (sur toute sa hauteur).
La donnée est que le courant fournit est un courant sinusoïdal de la forme i(t)=Imcos(
t)
La question sur laquelle je bloque est celle où il faut déterminer l'amplitude Um et la phase 
de la tension v(t), en faisant apparaître la pulsation propre 0 et la facteur de qualité Q du circuit.
Déjà, je ne sais pas s'il faut écrire en représentation temporelle ou complexe.
J'ai commencé en représentation temporelle, et j'ai essayé d'écrire l'équation différencielle du circuit, en partant avec la loi des mailles :
i=i1+i2+i3
Je tombe sur :
(d²i/dt) + (1/RC)(di/dt) + (1/LC)i1 = (Imcos(t))/(LC)
où 1/LC est 0² et 1/RC est 0/Q.
Ensuite, c'est là que je suis bloquée, parce que je ne sais pas comment en déduire l'amplitude et la phase.
Merci d'avance si vous savez comment faire.
Bonsoir : j'ai un peu de mal à visualiser ton circuit, précisemment ton v(t)
il y a un générateur qui délivre une tension, est ce déjà une donnée que l'on peut utiliser ?
Ensuite le le circuit RLC, qui j'imagine est constitué d'un R, L et C qui sont en série, cet ensemble est en parallèle avec un générateur?
car si chacun des constituants est en parallèle avec l'autre alors V(t) = tension du générateur...
Peux-tu faire un schéma STP ?
Voilà un schéma.
Mais c'est bien un générateur de courant (ou de tension) ?
Z1 : R // C:
Z1 = (R/(jwC))/(R + 1/(jwC))
Z1 = R/(1+jwRC)
Z2: R // C // L
Z2: Z1 // L
Z2 = [jwLR/(1+jwRC)]/[jwL + R/(1+jwRC) ]
Z2 = jwLR/(R-w²LRC + jwL)
v(t) = Z2.i(t)
v(t) = [jwLR/(R-w²LRC + jwL)] * Im.cos(wt)
|Z2| = wLR/(racine((R-w²LRC)²+w²L²))
|v| = Im * wLR/(racine((R-w²LRC)²+w²L²))
|v| = Im * wLR/(racine(R²(1- w²/wo²)²+w²L²))
Phi = arg(Z2) = Pi/2 - arctg(wL/(R-w²LRC))
Phi = Pi/2 - arctg(wL/(R(1- w²/wo²)))
Tu peux introduire Q en triturant mes équations, mais attention, li faut prendre la bonne formule pour le Q.
Ne pas confondre les expresssions de Q du circuit série et du circuits // (et je pense que c'est ce que tu as fait).
Je n'ai rien relu, et donc tous mes calculs sont à vérifier.
Bonjour,
Merci beaucoup pour votre aide !
Mais je bloque à une autre question, où il demande de calculer numériquement "oméga" 1 et 2, c'est pour détermnier la bande passante.
On connait les valeurs numériques de R, L, C et Im mais je ne sais pas quelle formule utiliser.
Merci encore.
A la résonnance, w²LC = 1, soit w=wo --> |v| = Im * wLR/(racine(R²(1- w²/wo²)²+w²L²))
|v|max = Im * wLR/(racine(w²L²)) = R * Im
La bande passande est en général définie pour |v|(w) = |v|max/racine(2)
--> Im * wLR/(racine(R²(1- w²/wo²)²+w²L²)) = R * Im/racine(2)
wL/(racine(R²(1- w²/wo²)²+w²L²)) = 1/racine(2)
racine(2). wL = racine(R²(1- w²/wo²)²+w²L²)
2.w²L² = R²(1- w²/wo²)²+w²L²
w²L² = R²(1- w²/wo²)²
wL = +/- R(1- w²/wo²)
a)
wL = R(1- w²LC)
w²RLC + wL - R = 0 -->
w1 = [-L + racine(L² + 4R²LC)]/(2RLC)
b)
wL = - R(1- w²LC)
w²LRC - wL - R = 0
w2 = [L + racine(L² + 4R²LC)]/(2LRC)
La bande passante s'étend de w1 = [-L + racine(L² + 4R²LC)]/(2RLC) à w2 = [L + racine(L² + 4R²LC)]/(2LRC)
Elle vaut w2-w1 = 1/RC et est centrée sur w = (w1+w2)/2 = racine(L² + 4R²LC)]/(2RLC)
Ceci donné en pulsation, si on veut la bande passante en fréquence, il suffit de diviser par 2Pi
Bande passante de 1/(2Pi.RC) Hz centrée sur la fréquence racine(L² + 4R²LC)]/(4.Pi.RLC) Hz
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Sauf distraction (calculs à vérifier).
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