Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Efficacité d'une pompe à chaleur
Bonjour,
je bloque sur un exercice de thermodynamique, l'énoncé d'une des questions me paraît très flou.
Voici l'énoncé de l'exercice :
On désire maintenir dans un appartement une température constante grâce à une pompe à chaleur utilisant comme source froide un lac de température
. Il faut évidemment pour cela dépenser la puissance juste nécessaire pour compenser les pertes de chaleur.
1) Dans le but d'évaluer ces pertes, on arrête le chauffage, la température de l'appartement étant initialement . Au bout de 2 heures, la température n'est plus que de
. La quantité de chaleur perdue pendant dt s'écrit
, C étant la capacité thermique de l'appartement, T sa température à l'instant t, et a une constante. Calculer a :
J'ai pour cela résolu l'équa. diff. de T(t) qui m'a donné T(t)=()
+
. Je trouve donc a=
. Est ce correct ?
2) Sachant que le coefficient d'Efficacité réel de la machine n'est que 40% de l'efficacité théorique optimale, quelle est la puissance P à fournir au fluide caloporteur pour maintenir une température constante dans l'appartement ? On donne C=
J/K
Cette question me pose problème, en effet je ne comprend pas trop ce qu'on me demande. J'ai donc fais plusieurs tentatives sans arriver à quelque chose de concluant.
Pourriez vous me donner une piste pour démarrer ?
Par exemple est ce bon d'écrire que le rendement avec
le coeff d'efficacité. Cela me donnerait
?
Merci d'avance de votre aide!
On calcule a = -9,627.10^-5 s^-1
à T = T1 constant : dQ/dt = a*C*(T1-To) = -9,627.10^-5 * 10^7 * (290-280) = - 9627 W
Les déperditions de l'appartement pour le maintenir à 290 K sont de 9627 W
Il faut donc que la pompe à chaleur fournisse 9627 W pour maintenir la température de l'appartement.
Reste à calculer la puissance correspondante à fournir au fluide caloporteur ...
Attention au piège sur la définition du rendement dans un tel problème.
Sauf distraction. 
Bonjour
On ne parle plus guère de "rendement" pour un cycle thermodynamique récepteur (pompe à chaleur, réfrigérateur) mais plutôt, comme l'a fait ScientistH, d'efficacité thermodynamique (aussi appelé facteur de performance), définie comme le rapport (quantité utile)/(quantité coûteuse). A toi de voir ce qui , ici est "utile" et ce qui est "coûteux" (payant si tu préfères).
L'expression générale de l'efficacité thermodynamique maximale d'un cycle ditherme fonctionnant en pompe à chaleur est donnée par le théorème de Carnot :
où Tc et Tf désignent les températures de la source chaude et de la source froide en kelvins. A toi d'adapter à la situation. Le cycle réel étant irréversible, l'efficacité réelle est plus faible mais facile à calculer...
Je te laisse réfléchir à tout cela...
Bonsoir, merci de vos réponses.
Si j'ai bien compris, l'énoncé de me dit que
De plus je peux écrire que
Donc finalement j'ai
Avec du coup Tc = T1 et Tf=T0
Est ce cela ?
Merci de votre aide.
Ton raisonnement littéral est tout à fait correct. OK aussi pour Tc et Tf.
Juste pour info car cela n'est pas explicitement demandé ici : la puissance coûteuse (puissance recherchée dans cet exercice) est la puissance électrique consommée par la pompe à chaleur, c'est le produit (n.W) où W désigne le travail reçu par le fluide au cours d'un cycle et n le nombre de cycles par seconde.
Je ne vois pas où vous voulez en venir avec votre précédent message.. De plus je trouve une puissance à fournir d'environ 830 W ce qui est inférieur à la puissance utilisable ensuite ce qui est impossible car cela donnerait un rendement supérieur à 1 ? Est ce dû aux nombres de cycles comme vous l'avez souligné avant ?
Merci encore de votre aide.
Ce n'est pas "impossible" comme tu le penses.
Avec des mots simplistes, juste pour aider à comprendre.
La pompe à chaleur "pique" de la chaleur dans le lac et la transfère dans l'habitation.
La pompe ne "crée" pas cette chaleur, elle sert juste à la transférer d'un endroit à un autre.
Ce qui se paie est l'énergie nécessaire à rendre ce transfert possible... qui est bien inférieure à la quantité d'énergie transférée.
cela donnerait un rendement supérieur à 1 ?
C'est bien pour éviter ce genre d'incompréhension que les thermodynamiciens évitent depuis plusieurs dizaine d'années d'utiliser pour les pompes à chaleur, les climatiseurs, les réfrigérateurs, le mot "rendement" , ce mot étant réservé aux cycles moteurs . En effet, pour les cycles récepteurs, la quantité utile est supérieure à la quantité coûteuse pour la raison que vient d'expliquer JP. C'est cela qui fait l'intérêt des pompes à chaleurs. On préfère parler d'efficacité ou de coefficient de performance. L'abréviation anglo-saxone : "COP" pour "coefficient de performance" est d'ailleurs en train de passer dans le langage courant, pour les gens qui s'intéressent à ce genre de problèmes bien sûr !
Annuler
connectez vous