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Niveau maths sup
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Effet photoélectrique

Posté par
Bobinette
08-11-15 à 14:37

Bonjour à tous J'ai besoin de votre aide pour un exercice qui me pose problème

Voici l'énoncé :

Une feuille de potassium est placée à d=1m d'une source lumineuse dans la puissance est de 1 W On fait l'hypothèse que l'électron éjecté par effet photoélectrique recueille son énergie dans un cercle de rayon r = 1 rayon atomique = 10^{-10} et que l'énergie d'extraction W0 d'un électron du potassium est de 2,1 eV environ

Indications : C'est en 1905 qu'Einstein proposa son hypothèse sur la quantification du rayonnement.
"L'émission et l'absorption d'un rayonnement de frequence f se fait par des quanta ou des photons d'énergie E=hf. Le photon reste localisé dans l'espace (il n'as pas une extension infinie) ; une fois émis, il s'éloigne de la source à la vitesse c"

1) Calculer la puissance reçue au niveau de l'atome sur lequel se trouve l'électron extrait.

2) Quel serait le temps nécessaire à l'électron pour absorber suffisamment d'énergie pour être émis ? On suppose que la source émet uniformément dans toutes les directions de l'espace.

3) Le temps d'émission d'un photoélectron est pourtant en deçà de 1ns. En quoi l'hypothèse formulée par Einstein (voir "indications") permet-elle de solutionner le problème révélé à la question précédente ?


Le problème c'est que je bloque dès la première question. On sait que la source envoie un rayonnement dans toutes les directions de l'espace et on cherche à savoir quelle est la fraction de puissance reçue par un disque de rayon r.
Mais je ne vois pas quelle formule utiliser pour déterminer cette fraction de puissance...

Merci d'avance pour votre aide

***Edit gbm : pourrais-tu remettre à jour le niveau d'étude de ton profil stp ? Il indique "première" quand le niveau affiché pour ton exercice est "maths sup". Merci***

Posté par
Aubenoire
Idée 08-11-15 à 14:55

Salut !

J'ai éventuellement une idée à te proposer, mais je suis pas sûre de moi, donc on va dire que je te la soumets, après, à toi de voir si tu la juste acceptable ou pas !

Ta source lumineuse émet la même puissance dans toutes les directions. Considère une sphère de rayon d centrée autour de ta source. On peut dire que chaque point de cette sphère reçoit la même puissance.
Considère maintenant ton électron. Il reçoit son énergie dans une aire de pi*R*R. Instinctivement, je poserais donc l'équation suivante :
P(électron)/P(tot) = A(électron)/A(tot)
avec A pour l'aire. Et donc :
P(électron)/P(tot) = (pi * R * R)/(4 * pi * d * d)
(la formule du bas est l'aire totale de ta sphère).
Depuis là, tu peux isoler P(électron) et j'arrive à 2.4 * 10^(-19) W.

Voilà, c'est une idée, à toi de voir

Posté par
vanoise
re : Effet photoélectrique 08-11-15 à 14:56

Bonjour,
Les photons étant émis de façon équiprobable dans toutes les directions, la densité de puissance (puissance surfacique appelée aussi éclairement énergétique) est la même en tout point d'une sphère de rayon d quelconque. Cet éclairement est donc : E = P/(4d2) : puissance P émise par la source divisée par l'aire de la sphère de rayon d.
Imagine que tu découpe une petite portion de sphère de rayon r (r<<d) d'aire S = r2. La puissance reçue par ce petit disque centrée en M est :
p = E.S =P.r2/(4d2)

Posté par
Bobinette
re : Effet photoélectrique 08-11-15 à 15:28

Merci beaucoup de votre aide

Par contre en faisant l'application numérique je ne trouve pas le même résultat que toi Aubenoire...

Je trouve P(électron) = 2,5.10^{-21} W

(j'ai pris d=1, r=10^{-10}, P(tot)=1)

Posté par
Bobinette
re : Effet photoélectrique 08-11-15 à 16:11

Pour la question 5) on sait que P = \frac{E}{t} c'est à dire t = \frac{E}{P}


Donc le temps nécessaire à l'électron pour absorber suffisamment d'énergie pour être émis est t = \frac{w0}{P}

C'est à dire t = \frac{2,1.10^{-19}}{2,5.10^{-21}} = 84 s

Je ne suis pas sûr pour cette question...

Posté par
J-P
re : Effet photoélectrique 08-11-15 à 19:30

1)
P = 1 * Pi*r²/(4Pi*d²) = r²/(4d²) = 10^-20/(4*1²) = 2,5.10^-21 W

2)
2,1 eV = 2,1 * 1,602 * 10^-19 = 3,36.10^-19 J
E = P*t
3,36.10^-19 = 2,5.10^-21 * t
t = 135 s

Sauf distraction.  

Posté par
Bobinette
re : Effet photoélectrique 08-11-15 à 21:44

Oui en effet j'ai du faire une erreur de calcul. Merci

Pour la 6, je n'arrive pas à relier la question et l'hypothèse Einstein...
Je pense que ça a un rapport avec le fait que le photon se déplace mais je ne suis pas sûr.

Merci d'avance pour votre aide

Posté par
J-P
re : Effet photoélectrique 09-11-15 à 10:20

La lumière est composée de photons ou quanta (petits paquets d'énergie pour imager).
De la source, il part donc une "certaine" quantité de photons par unité de temps.

Ces photons partent dans toutes les directions.
Il suffit qu'un seul photon d'énergie >= 2,1 eV atteigne la "cible", ici un des atomes de la feuille de potassium pour que l'effet photoélectrique puisse se produise.

Conversion d'unité :
2,1 eV = 2,1*1,602.10^-19 J = 3,36.10^-19 J

E = h.nu (avec E l'énergie, h = 6,626.10^-34 SI la constante de Planck et nu la fréquence)
3,36.10^-19 = 6,626.10^-34 * nu
nu = 5,07.10^14 Hz (qui correspond à une longueur d'onde dans le vide Lambda = c/nu = 592 nm)
ce qui correspond à une lumière jaune (en plein milieu du spectre visible par l'oeil humain)

Donc, si la source lumineuse a un spectre qui s'étend sur des longueurs d'onde dans le vide <= 592 nm (ce qui sera le cas avec presque toutes les sources lumineuses visibles), alors elle émet des photons d'énergie suffisante pour provoquer l'effet photoélectrique sur les atomes de la feuilles de potassium.
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Petit calcul sans prétention :

Supposons (bien que ce ne soit pas le cas) que la source lumineuse n'émette que des photons de 2,1 eV (soit donc de 3,36.10^-19 J)

La source de 1 W lumineux (ne pas confondre avec le W électrique) émettrait donc  1/(3,36.10^-19) = 3.10^18 photons en 1 s

Soit donc environ 1 photon émis chaque 3,4.10^-19 s

La proportion des photons émis par la source qui arrive sur un atome déterminé de la feuille est Pi*r²/(4Pi*d²) = 2,5.10^-21

Il faut donc effectivement attendre en moyenne un temps de 3,4.10^-19 /(2,5.10^-21) = 126 s pour que cela arrive.

Donc, en moyenne, chaque atome de la feuille de potassium recoit toute les 136 s un photon d'énergie suffisante pour provoquer l'effet photoélectrique.
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Il ne faut donc pas penser que l'énergie nécessaire à l'effet photoélectrique se fait par une "accumulation" progressive qui dure environ 136 s, mais bien comme des "paquets" d'énergie suffisants pour provoquer l'effet photoélectriques, ces paquets d'énergie arrivant en moyenne toute les 136 s sur un atome de la feuille de potassium.

Sauf distraction.  

Posté par
Bobinette
re : Effet photoélectrique 09-11-15 à 17:42

D'accord merci beaucoup pour ta réponse, je comprend vraiment mieux maintenant



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