Bonjour
Il s'agit je crois de modéliser la mesure de la vitesse v d'un véhicule M qui s'éloigne de la source S située en O. Ta démonstration n'est pas très claire et contient une erreur (ou une étourderie de copie de ta part ?) dans la seconde partie. Je reprends en détail la démonstration de l'expression de T'.

Je suppose que la source S placée en 0 émet un signal à la date t=0, le véhicule étant alors à l'abscisse xo. L'abscisse du signal en cours de propagation et l'abscisse du véhicule M ont pour équations horaires :



Le signal est reçue à la date t1 correspondant à l'égalité des deux abscisses :



Un second signal est émis par la source immobile à la date t=T alors que le véhicule continue son mouvement. L'équation horaire du véhicule est inchangée alors que celle du second signal est :



Ce deuxième signal est reçu par le véhicule à la date t2 correspondant à l'égalité des deux abscisses :



La durée entre les deux signaux reçus est T' :



C'est bien l'expression fournie par ton corrigé. Le véhicule contient des parties métalliques qui réfléchissent les signaux électromagnétiques un peu comme le ferait un miroir. Chacun des deux signaux étudiés précédemment se réfléchit. Par un raisonnement analogue au précédent, on peux calculer la date t3 où S reçoit le premier signal réfléchi et la date t4 où S reçoit le second signal réfléchi. Cela conduit à :



Comme semble le suggérer ton corrigé, on peut obtenir T"  en fonction de T' en imaginant que M se comporte comme une source de période T' qui se rapproche de S qui joue ainsi le rôle de récepteur. En effet les « radars » routiers sont équipés à la fois d'un émetteur de signaux électromagnétiques de période T et d'un récepteur .T étant connue, la mesure de T"  permet de déterminer la vitesse du véhicule.

J'ai commis une étourderie de copie sur un indice d'une formule. Même s'il est facile de la détecter, je préfère corriger :
Ce deuxième signal est reçu par le véhicule à la date t2 correspondant à l'égalité des deux abscisses :


Pour la dernière formule, il aurait été plus clair d'écrire :

Décidément, je me suis mal relu avant de poster mon message du 19-04-19 à 17:17 : il faut évidemment lire dans le dernier paragraphe :
"Comme semble le suggérer ton corrigé, on peut obtenir T"  en fonction de T' en imaginant que M se comporte comme une source de période T' qui s'éloigne de S qui joue ainsi le rôle de récepteur"
C'est une simple étourderie de copie sans conséquence sur les calculs qui ont bien été faits en supposant un éloignement...

Ok merci c'est plus clair ! Après j'ai quand même toujours du mal à comprendre pourquoi T' est différent de T. Je sais que c'est le cas dans la réalité mais j'ai l'impression qu'on se sert de l'"expérience" pour faire cette démonstration en supposant que T' soit différent de T et du coup ça me perturbe un peu.

Cette démonstration est tout à fait rigoureuse dans le cas où le signal périodique est assimilé à une succession de "Bips" très courts émis toutes les T secondes. La généralisation à un signal périodique quelconque (sinusoïdal ou autre) est admise ici.
Tu trouveras quelques illustrations et commentaires ici :

Ok merci